- 653/50.263 + 1.142/596 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 653/50.263 + 1.142/596 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 653/50.263
- 653/50.263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 653 este număr prim
- 50.263 este număr prim
- CMMDC (653; 50.263) = 1
Fracția: 1.142/596
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.142 = 2 × 571
- 596 = 22 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.142; 596) = 2
1.142/596 = (1.142 : 2)/(596 : 2) = 571/298
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.142/596 = (2 × 571)/(22 × 149) = ((2 × 571) : 2)/((22 × 149) : 2) = 571/298
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 653/50.263 + 1.142/596 =
- 653/50.263 + 571/298
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 571/298
571 : 298 = 1 și restul = 273 ⇒ 571 = 1 × 298 + 273
571/298 = (1 × 298 + 273)/298 = (1 × 298)/298 + 273/298 = 1 + 273/298
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 653/50.263 + 571/298 =
- 653/50.263 + 1 + 273/298 =
1 - 653/50.263 + 273/298
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.263 este număr prim
298 = 2 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.263; 298) = 2 × 149 × 50.263 = 14.978.374
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 653/50.263 ⟶ 14.978.374 : 50.263 = (2 × 149 × 50.263) : 50.263 = 298
273/298 ⟶ 14.978.374 : 298 = (2 × 149 × 50.263) : (2 × 149) = 50.263
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 653/50.263 + 273/298 =
1 - (298 × 653)/(298 × 50.263) + (50.263 × 273)/(50.263 × 298) =
1 - 194.594/14.978.374 + 13.721.799/14.978.374 =
1 + ( - 194.594 + 13.721.799)/14.978.374 =
1 + 13.527.205/14.978.374
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
13.527.205/14.978.374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.527.205 = 5 × 2.705.441
- 14.978.374 = 2 × 149 × 50.263
- CMMDC (5 × 2.705.441; 2 × 149 × 50.263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 13.527.205/14.978.374 = 1 13.527.205/14.978.374
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 13.527.205/14.978.374 =
(1 × 14.978.374)/14.978.374 + 13.527.205/14.978.374 =
(1 × 14.978.374 + 13.527.205)/14.978.374 =
28.505.579/14.978.374
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 13.527.205/14.978.374 =
1 + 13.527.205 : 14.978.374 ≈
1,903115718702 ≈
1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.