- 651/407 - 426/615 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 651/407 - 426/615 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 651/407
- 651/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 651 = 3 × 7 × 31
- 407 = 11 × 37
- CMMDC (3 × 7 × 31; 11 × 37) = 1
Fracția: - 426/615
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 426 = 2 × 3 × 71
- 615 = 3 × 5 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (426; 615) = 3
- 426/615 = - (426 : 3)/(615 : 3) = - 142/205
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 426/615 = - (2 × 3 × 71)/(3 × 5 × 41) = - ((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 5 × 41) : 3) = - 142/205
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 651/407 - 426/615 =
- 651/407 - 142/205
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 651/407
- 651 : 407 = - 1 și restul = - 244 ⇒ - 651 = - 1 × 407 - 244
- 651/407 = ( - 1 × 407 - 244)/407 = ( - 1 × 407)/407 - 244/407 = - 1 - 244/407
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 651/407 - 142/205 =
- 1 - 244/407 - 142/205
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
407 = 11 × 37
205 = 5 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (407; 205) = 5 × 11 × 37 × 41 = 83.435
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 244/407 ⟶ 83.435 : 407 = (5 × 11 × 37 × 41) : (11 × 37) = 205
- 142/205 ⟶ 83.435 : 205 = (5 × 11 × 37 × 41) : (5 × 41) = 407
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 244/407 - 142/205 =
- 1 - (205 × 244)/(205 × 407) - (407 × 142)/(407 × 205) =
- 1 - 50.020/83.435 - 57.794/83.435 =
- 1 + ( - 50.020 - 57.794)/83.435 =
- 1 - 107.814/83.435
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 107.814/83.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.814 = 2 × 3 × 7 × 17 × 151
- 83.435 = 5 × 11 × 37 × 41
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 17 × 151; 5 × 11 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 107.814/83.435 =
( - 1 × 83.435)/83.435 - 107.814/83.435 =
( - 1 × 83.435 - 107.814)/83.435 =
- 191.249/83.435
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 191.249 : 83.435 = - 2 și restul = - 24.379 ⇒
- 191.249 = - 2 × 83.435 - 24.379 ⇒
- 191.249/83.435 =
( - 2 × 83.435 - 24.379)/83.435 =
( - 2 × 83.435)/83.435 - 24.379/83.435 =
- 2 - 24.379/83.435 =
- 2 24.379/83.435
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 24.379/83.435 =
- 2 - 24.379 : 83.435 ≈
- 2,292191526338 ≈
- 2,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.