- 651/3.134 - 982/665 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 651/3.134 - 982/665 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 651/3.134
- 651/3.134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 651 = 3 × 7 × 31
- 3.134 = 2 × 1.567
- CMMDC (3 × 7 × 31; 2 × 1.567) = 1
Fracția: - 982/665
- 982/665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 982 = 2 × 491
- 665 = 5 × 7 × 19
- CMMDC (2 × 491; 5 × 7 × 19) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 982/665
- 982 : 665 = - 1 și restul = - 317 ⇒ - 982 = - 1 × 665 - 317
- 982/665 = ( - 1 × 665 - 317)/665 = ( - 1 × 665)/665 - 317/665 = - 1 - 317/665
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 651/3.134 - 982/665 =
- 651/3.134 - 1 - 317/665 =
- 1 - 651/3.134 - 317/665
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.134 = 2 × 1.567
665 = 5 × 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.134; 665) = 2 × 5 × 7 × 19 × 1.567 = 2.084.110
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 651/3.134 ⟶ 2.084.110 : 3.134 = (2 × 5 × 7 × 19 × 1.567) : (2 × 1.567) = 665
- 317/665 ⟶ 2.084.110 : 665 = (2 × 5 × 7 × 19 × 1.567) : (5 × 7 × 19) = 3.134
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 651/3.134 - 317/665 =
- 1 - (665 × 651)/(665 × 3.134) - (3.134 × 317)/(3.134 × 665) =
- 1 - 432.915/2.084.110 - 993.478/2.084.110 =
- 1 + ( - 432.915 - 993.478)/2.084.110 =
- 1 - 1.426.393/2.084.110
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 1.426.393/2.084.110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.426.393 este număr prim
- 2.084.110 = 2 × 5 × 7 × 19 × 1.567
- CMMDC (1.426.393; 2 × 5 × 7 × 19 × 1.567) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.426.393/2.084.110 = - 1 1.426.393/2.084.110
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.426.393/2.084.110 =
( - 1 × 2.084.110)/2.084.110 - 1.426.393/2.084.110 =
( - 1 × 2.084.110 - 1.426.393)/2.084.110 =
- 3.510.503/2.084.110
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.426.393/2.084.110 =
- 1 - 1.426.393 : 2.084.110 ≈
- 1,684413490651 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.