- 650/50.254 + 1.143/566 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 650/50.254 + 1.143/566 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 650/50.254
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 650 = 2 × 52 × 13
- 50.254 = 2 × 25.127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (650; 50.254) = 2
- 650/50.254 = - (650 : 2)/(50.254 : 2) = - 325/25.127
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 650/50.254 = - (2 × 52 × 13)/(2 × 25.127) = - ((2 × 52 × 13) : 2)/((2 × 25.127) : 2) = - 325/25.127
Fracția: 1.143/566
1.143/566 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.143 = 32 × 127
- 566 = 2 × 283
- CMMDC (32 × 127; 2 × 283) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 650/50.254 + 1.143/566 =
- 325/25.127 + 1.143/566
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.143/566
1.143 : 566 = 2 și restul = 11 ⇒ 1.143 = 2 × 566 + 11
1.143/566 = (2 × 566 + 11)/566 = (2 × 566)/566 + 11/566 = 2 + 11/566
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 325/25.127 + 1.143/566 =
- 325/25.127 + 2 + 11/566 =
2 - 325/25.127 + 11/566
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.127 este număr prim
566 = 2 × 283
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.127; 566) = 2 × 283 × 25.127 = 14.221.882
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 325/25.127 ⟶ 14.221.882 : 25.127 = (2 × 283 × 25.127) : 25.127 = 566
11/566 ⟶ 14.221.882 : 566 = (2 × 283 × 25.127) : (2 × 283) = 25.127
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 325/25.127 + 11/566 =
2 - (566 × 325)/(566 × 25.127) + (25.127 × 11)/(25.127 × 566) =
2 - 183.950/14.221.882 + 276.397/14.221.882 =
2 + ( - 183.950 + 276.397)/14.221.882 =
2 + 92.447/14.221.882
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
92.447/14.221.882 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 92.447 = 193 × 479
- 14.221.882 = 2 × 283 × 25.127
- CMMDC (193 × 479; 2 × 283 × 25.127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 92.447/14.221.882 = 2 92.447/14.221.882
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 92.447/14.221.882 =
(2 × 14.221.882)/14.221.882 + 92.447/14.221.882 =
(2 × 14.221.882 + 92.447)/14.221.882 =
28.536.211/14.221.882
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 92.447/14.221.882 =
2 + 92.447 : 14.221.882 ≈
2,006500335188 ≈
2,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.