- 65/85.590 + 53/33 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 65/85.590 + 53/33 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 65/85.590
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 65 = 5 × 13
- 85.590 = 2 × 33 × 5 × 317
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (65; 85.590) = 5
- 65/85.590 = - (65 : 5)/(85.590 : 5) = - 13/17.118
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 65/85.590 = - (5 × 13)/(2 × 33 × 5 × 317) = - ((5 × 13) : 5)/((2 × 33 × 5 × 317) : 5) = - 13/17.118
Fracția: 53/33
53/33 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 53 este număr prim
- 33 = 3 × 11
- CMMDC (53; 3 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/85.590 + 53/33 =
- 13/17.118 + 53/33
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 53/33
53 : 33 = 1 și restul = 20 ⇒ 53 = 1 × 33 + 20
53/33 = (1 × 33 + 20)/33 = (1 × 33)/33 + 20/33 = 1 + 20/33
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 13/17.118 + 53/33 =
- 13/17.118 + 1 + 20/33 =
1 - 13/17.118 + 20/33
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
17.118 = 2 × 33 × 317
33 = 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (17.118; 33) = 2 × 33 × 11 × 317 = 188.298
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/17.118 ⟶ 188.298 : 17.118 = (2 × 33 × 11 × 317) : (2 × 33 × 317) = 11
20/33 ⟶ 188.298 : 33 = (2 × 33 × 11 × 317) : (3 × 11) = 5.706
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 13/17.118 + 20/33 =
1 - (11 × 13)/(11 × 17.118) + (5.706 × 20)/(5.706 × 33) =
1 - 143/188.298 + 114.120/188.298 =
1 + ( - 143 + 114.120)/188.298 =
1 + 113.977/188.298
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
113.977/188.298 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 113.977 = 293 × 389
- 188.298 = 2 × 33 × 11 × 317
- CMMDC (293 × 389; 2 × 33 × 11 × 317) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 113.977/188.298 = 1 113.977/188.298
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 113.977/188.298 =
(1 × 188.298)/188.298 + 113.977/188.298 =
(1 × 188.298 + 113.977)/188.298 =
302.275/188.298
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 113.977/188.298 =
1 + 113.977 : 188.298 ≈
1,605301171547 ≈
1,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.