- 65/3.394 - 8.798/56 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 65/3.394 - 8.798/56 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 65/3.394
- 65/3.394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 65 = 5 × 13
- 3.394 = 2 × 1.697
- CMMDC (5 × 13; 2 × 1.697) = 1
Fracția: - 8.798/56
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 8.798 = 2 × 53 × 83
- 56 = 23 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (8.798; 56) = 2
- 8.798/56 = - (8.798 : 2)/(56 : 2) = - 4.399/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 8.798/56 = - (2 × 53 × 83)/(23 × 7) = - ((2 × 53 × 83) : 2)/((23 × 7) : 2) = - 4.399/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/3.394 - 8.798/56 =
- 65/3.394 - 4.399/28
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 4.399/28
- 4.399 : 28 = - 157 și restul = - 3 ⇒ - 4.399 = - 157 × 28 - 3
- 4.399/28 = ( - 157 × 28 - 3)/28 = ( - 157 × 28)/28 - 3/28 = - 157 - 3/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 65/3.394 - 4.399/28 =
- 65/3.394 - 157 - 3/28 =
- 157 - 65/3.394 - 3/28
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.394 = 2 × 1.697
28 = 22 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.394; 28) = 22 × 7 × 1.697 = 47.516
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 65/3.394 ⟶ 47.516 : 3.394 = (22 × 7 × 1.697) : (2 × 1.697) = 14
- 3/28 ⟶ 47.516 : 28 = (22 × 7 × 1.697) : (22 × 7) = 1.697
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 157 - 65/3.394 - 3/28 =
- 157 - (14 × 65)/(14 × 3.394) - (1.697 × 3)/(1.697 × 28) =
- 157 - 910/47.516 - 5.091/47.516 =
- 157 + ( - 910 - 5.091)/47.516 =
- 157 - 6.001/47.516
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.001/47.516 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.001 = 17 × 353
- 47.516 = 22 × 7 × 1.697
- CMMDC (17 × 353; 22 × 7 × 1.697) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 157 - 6.001/47.516 = - 157 6.001/47.516
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 157 - 6.001/47.516 =
( - 157 × 47.516)/47.516 - 6.001/47.516 =
( - 157 × 47.516 - 6.001)/47.516 =
- 7.466.013/47.516
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 157 - 6.001/47.516 =
- 157 - 6.001 : 47.516 ≈
- 157,126294300867 ≈
- 157,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.