- 649/1.021 - 653/1.035 + 628/1.032 + 675/1.024 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 649/1.021 - 653/1.035 + 628/1.032 + 675/1.024 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 649/1.021
- 649/1.021 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 649 = 11 × 59
- 1.021 este număr prim
- CMMDC (11 × 59; 1.021) = 1
Fracția: - 653/1.035
- 653/1.035 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 653 este număr prim
- 1.035 = 32 × 5 × 23
- CMMDC (653; 32 × 5 × 23) = 1
Fracția: 628/1.032
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 628 = 22 × 157
- 1.032 = 23 × 3 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (628; 1.032) = 22 = 4
628/1.032 = (628 : 4)/(1.032 : 4) = 157/258
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
628/1.032 = (22 × 157)/(23 × 3 × 43) = ((22 × 157) : 22 )/((23 × 3 × 43) : 22 ) = 157/258
Fracția: 675/1.024
675/1.024 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 675 = 33 × 52
- 1.024 = 210
- CMMDC (33 × 52; 210) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 649/1.021 - 653/1.035 + 628/1.032 + 675/1.024 =
- 649/1.021 - 653/1.035 + 157/258 + 675/1.024
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.021 este număr prim
1.035 = 32 × 5 × 23
258 = 2 × 3 × 43
1.024 = 210
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.021; 1.035; 258; 1.024) = 210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021 = 46.530.155.520
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 649/1.021 ⟶ 46.530.155.520 : 1.021 = (210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) : 1.021 = 45.573.120
- 653/1.035 ⟶ 46.530.155.520 : 1.035 = (210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) : (32 × 5 × 23) = 44.956.672
157/258 ⟶ 46.530.155.520 : 258 = (210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) : (2 × 3 × 43) = 180.349.440
675/1.024 ⟶ 46.530.155.520 : 1.024 = (210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) : 210 = 45.439.605
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 649/1.021 - 653/1.035 + 157/258 + 675/1.024 =
- (45.573.120 × 649)/(45.573.120 × 1.021) - (44.956.672 × 653)/(44.956.672 × 1.035) + (180.349.440 × 157)/(180.349.440 × 258) + (45.439.605 × 675)/(45.439.605 × 1.024) =
- 29.576.954.880/46.530.155.520 - 29.356.706.816/46.530.155.520 + 28.314.862.080/46.530.155.520 + 30.671.733.375/46.530.155.520 =
( - 29.576.954.880 - 29.356.706.816 + 28.314.862.080 + 30.671.733.375)/46.530.155.520 =
52.933.759/46.530.155.520
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
52.933.759/46.530.155.520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 52.933.759 este număr prim
- 46.530.155.520 = 210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021
- CMMDC (52.933.759; 210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
52.933.759/46.530.155.520 =
52.933.759 : 46.530.155.520 ≈
0,001137622654 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.