- 648/8.612 - 559/342 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 648/8.612 - 559/342 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 648/8.612
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 648 = 23 × 34
- 8.612 = 22 × 2.153
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (648; 8.612) = 22 = 4
- 648/8.612 = - (648 : 4)/(8.612 : 4) = - 162/2.153
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 648/8.612 = - (23 × 34)/(22 × 2.153) = - ((23 × 34) : 22 )/((22 × 2.153) : 22 ) = - 162/2.153
Fracția: - 559/342
- 559/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 559 = 13 × 43
- 342 = 2 × 32 × 19
- CMMDC (13 × 43; 2 × 32 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 648/8.612 - 559/342 =
- 162/2.153 - 559/342
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 559/342
- 559 : 342 = - 1 și restul = - 217 ⇒ - 559 = - 1 × 342 - 217
- 559/342 = ( - 1 × 342 - 217)/342 = ( - 1 × 342)/342 - 217/342 = - 1 - 217/342
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 162/2.153 - 559/342 =
- 162/2.153 - 1 - 217/342 =
- 1 - 162/2.153 - 217/342
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.153 este număr prim
342 = 2 × 32 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.153; 342) = 2 × 32 × 19 × 2.153 = 736.326
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 162/2.153 ⟶ 736.326 : 2.153 = (2 × 32 × 19 × 2.153) : 2.153 = 342
- 217/342 ⟶ 736.326 : 342 = (2 × 32 × 19 × 2.153) : (2 × 32 × 19) = 2.153
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 162/2.153 - 217/342 =
- 1 - (342 × 162)/(342 × 2.153) - (2.153 × 217)/(2.153 × 342) =
- 1 - 55.404/736.326 - 467.201/736.326 =
- 1 + ( - 55.404 - 467.201)/736.326 =
- 1 - 522.605/736.326
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 522.605/736.326 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 522.605 = 5 × 127 × 823
- 736.326 = 2 × 32 × 19 × 2.153
- CMMDC (5 × 127 × 823; 2 × 32 × 19 × 2.153) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 522.605/736.326 = - 1 522.605/736.326
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 522.605/736.326 =
( - 1 × 736.326)/736.326 - 522.605/736.326 =
( - 1 × 736.326 - 522.605)/736.326 =
- 1.258.931/736.326
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 522.605/736.326 =
- 1 - 522.605 : 736.326 ≈
- 1,709746769773 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.