- 648/3.134 + 985/658 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 648/3.134 + 985/658 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 648/3.134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 648 = 23 × 34
- 3.134 = 2 × 1.567
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (648; 3.134) = 2
- 648/3.134 = - (648 : 2)/(3.134 : 2) = - 324/1.567
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 648/3.134 = - (23 × 34)/(2 × 1.567) = - ((23 × 34) : 2)/((2 × 1.567) : 2) = - 324/1.567
Fracția: 985/658
985/658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 985 = 5 × 197
- 658 = 2 × 7 × 47
- CMMDC (5 × 197; 2 × 7 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 648/3.134 + 985/658 =
- 324/1.567 + 985/658
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 985/658
985 : 658 = 1 și restul = 327 ⇒ 985 = 1 × 658 + 327
985/658 = (1 × 658 + 327)/658 = (1 × 658)/658 + 327/658 = 1 + 327/658
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 324/1.567 + 985/658 =
- 324/1.567 + 1 + 327/658 =
1 - 324/1.567 + 327/658
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.567 este număr prim
658 = 2 × 7 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.567; 658) = 2 × 7 × 47 × 1.567 = 1.031.086
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 324/1.567 ⟶ 1.031.086 : 1.567 = (2 × 7 × 47 × 1.567) : 1.567 = 658
327/658 ⟶ 1.031.086 : 658 = (2 × 7 × 47 × 1.567) : (2 × 7 × 47) = 1.567
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 324/1.567 + 327/658 =
1 - (658 × 324)/(658 × 1.567) + (1.567 × 327)/(1.567 × 658) =
1 - 213.192/1.031.086 + 512.409/1.031.086 =
1 + ( - 213.192 + 512.409)/1.031.086 =
1 + 299.217/1.031.086
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
299.217/1.031.086 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 299.217 = 3 × 17 × 5.867
- 1.031.086 = 2 × 7 × 47 × 1.567
- CMMDC (3 × 17 × 5.867; 2 × 7 × 47 × 1.567) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 299.217/1.031.086 = 1 299.217/1.031.086
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 299.217/1.031.086 =
(1 × 1.031.086)/1.031.086 + 299.217/1.031.086 =
(1 × 1.031.086 + 299.217)/1.031.086 =
1.330.303/1.031.086
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 299.217/1.031.086 =
1 + 299.217 : 1.031.086 ≈
1,290195968135 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.