- 648/3.075 + 933/632 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 648/3.075 + 933/632 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 648/3.075
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 648 = 23 × 34
- 3.075 = 3 × 52 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (648; 3.075) = 3
- 648/3.075 = - (648 : 3)/(3.075 : 3) = - 216/1.025
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 648/3.075 = - (23 × 34)/(3 × 52 × 41) = - ((23 × 34) : 3)/((3 × 52 × 41) : 3) = - 216/1.025
Fracția: 933/632
933/632 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 933 = 3 × 311
- 632 = 23 × 79
- CMMDC (3 × 311; 23 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 648/3.075 + 933/632 =
- 216/1.025 + 933/632
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 933/632
933 : 632 = 1 și restul = 301 ⇒ 933 = 1 × 632 + 301
933/632 = (1 × 632 + 301)/632 = (1 × 632)/632 + 301/632 = 1 + 301/632
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 216/1.025 + 933/632 =
- 216/1.025 + 1 + 301/632 =
1 - 216/1.025 + 301/632
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.025 = 52 × 41
632 = 23 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.025; 632) = 23 × 52 × 41 × 79 = 647.800
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 216/1.025 ⟶ 647.800 : 1.025 = (23 × 52 × 41 × 79) : (52 × 41) = 632
301/632 ⟶ 647.800 : 632 = (23 × 52 × 41 × 79) : (23 × 79) = 1.025
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 216/1.025 + 301/632 =
1 - (632 × 216)/(632 × 1.025) + (1.025 × 301)/(1.025 × 632) =
1 - 136.512/647.800 + 308.525/647.800 =
1 + ( - 136.512 + 308.525)/647.800 =
1 + 172.013/647.800
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
172.013/647.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 172.013 = 37 × 4.649
- 647.800 = 23 × 52 × 41 × 79
- CMMDC (37 × 4.649; 23 × 52 × 41 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 172.013/647.800 = 1 172.013/647.800
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 172.013/647.800 =
(1 × 647.800)/647.800 + 172.013/647.800 =
(1 × 647.800 + 172.013)/647.800 =
819.813/647.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 172.013/647.800 =
1 + 172.013 : 647.800 ≈
1,265534115468 ≈
1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.