- 647/50.246 - 1.127/561 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 647/50.246 - 1.127/561 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 647/50.246
- 647/50.246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 647 este număr prim
- 50.246 = 2 × 7 × 37 × 97
- CMMDC (647; 2 × 7 × 37 × 97) = 1
Fracția: - 1.127/561
- 1.127/561 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.127 = 72 × 23
- 561 = 3 × 11 × 17
- CMMDC (72 × 23; 3 × 11 × 17) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.127/561
- 1.127 : 561 = - 2 și restul = - 5 ⇒ - 1.127 = - 2 × 561 - 5
- 1.127/561 = ( - 2 × 561 - 5)/561 = ( - 2 × 561)/561 - 5/561 = - 2 - 5/561
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 647/50.246 - 1.127/561 =
- 647/50.246 - 2 - 5/561 =
- 2 - 647/50.246 - 5/561
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.246 = 2 × 7 × 37 × 97
561 = 3 × 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.246; 561) = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 37 × 97 = 28.188.006
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 647/50.246 ⟶ 28.188.006 : 50.246 = (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 37 × 97) : (2 × 7 × 37 × 97) = 561
- 5/561 ⟶ 28.188.006 : 561 = (2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 37 × 97) : (3 × 11 × 17) = 50.246
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 647/50.246 - 5/561 =
- 2 - (561 × 647)/(561 × 50.246) - (50.246 × 5)/(50.246 × 561) =
- 2 - 362.967/28.188.006 - 251.230/28.188.006 =
- 2 + ( - 362.967 - 251.230)/28.188.006 =
- 2 - 614.197/28.188.006
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 614.197/28.188.006 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 614.197 = 251 × 2.447
- 28.188.006 = 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 37 × 97
- CMMDC (251 × 2.447; 2 × 3 × 7 × 11 × 17 × 37 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 614.197/28.188.006 = - 2 614.197/28.188.006
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 614.197/28.188.006 =
( - 2 × 28.188.006)/28.188.006 - 614.197/28.188.006 =
( - 2 × 28.188.006 - 614.197)/28.188.006 =
- 56.990.209/28.188.006
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 614.197/28.188.006 =
- 2 - 614.197 : 28.188.006 ≈
- 2,021789302869 ≈
- 2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.