- 647/1.001 - 665/1.043 + 609/1.030 + 686/1.027 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 647/1.001 - 665/1.043 + 609/1.030 + 686/1.027 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 647/1.001
- 647/1.001 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 647 este număr prim
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- CMMDC (647; 7 × 11 × 13) = 1
Fracția: - 665/1.043
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 665 = 5 × 7 × 19
- 1.043 = 7 × 149
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (665; 1.043) = 7
- 665/1.043 = - (665 : 7)/(1.043 : 7) = - 95/149
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 665/1.043 = - (5 × 7 × 19)/(7 × 149) = - ((5 × 7 × 19) : 7)/((7 × 149) : 7) = - 95/149
Fracția: 609/1.030
609/1.030 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 609 = 3 × 7 × 29
- 1.030 = 2 × 5 × 103
- CMMDC (3 × 7 × 29; 2 × 5 × 103) = 1
Fracția: 686/1.027
686/1.027 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 686 = 2 × 73
- 1.027 = 13 × 79
- CMMDC (2 × 73; 13 × 79) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 647/1.001 - 665/1.043 + 609/1.030 + 686/1.027 =
- 647/1.001 - 95/149 + 609/1.030 + 686/1.027
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.001 = 7 × 11 × 13
149 este număr prim
1.030 = 2 × 5 × 103
1.027 = 13 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.001; 149; 1.030; 1.027) = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 103 × 149 = 12.136.254.130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 647/1.001 ⟶ 12.136.254.130 : 1.001 = (2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 103 × 149) : (7 × 11 × 13) = 12.124.130
- 95/149 ⟶ 12.136.254.130 : 149 = (2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 103 × 149) : 149 = 81.451.370
609/1.030 ⟶ 12.136.254.130 : 1.030 = (2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 103 × 149) : (2 × 5 × 103) = 11.782.771
686/1.027 ⟶ 12.136.254.130 : 1.027 = (2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 103 × 149) : (13 × 79) = 11.817.190
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 647/1.001 - 95/149 + 609/1.030 + 686/1.027 =
- (12.124.130 × 647)/(12.124.130 × 1.001) - (81.451.370 × 95)/(81.451.370 × 149) + (11.782.771 × 609)/(11.782.771 × 1.030) + (11.817.190 × 686)/(11.817.190 × 1.027) =
- 7.844.312.110/12.136.254.130 - 7.737.880.150/12.136.254.130 + 7.175.707.539/12.136.254.130 + 8.106.592.340/12.136.254.130 =
( - 7.844.312.110 - 7.737.880.150 + 7.175.707.539 + 8.106.592.340)/12.136.254.130 =
- 299.892.381/12.136.254.130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 299.892.381/12.136.254.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 299.892.381 = 3 × 99.964.127
- 12.136.254.130 = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 103 × 149
- CMMDC (3 × 99.964.127; 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 103 × 149) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 299.892.381/12.136.254.130 =
- 299.892.381 : 12.136.254.130 ≈
- 0,024710456603 ≈
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.