- 646/3.120 + 962/657 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 646/3.120 + 962/657 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 646/3.120
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 646 = 2 × 17 × 19
- 3.120 = 24 × 3 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (646; 3.120) = 2
- 646/3.120 = - (646 : 2)/(3.120 : 2) = - 323/1.560
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 646/3.120 = - (2 × 17 × 19)/(24 × 3 × 5 × 13) = - ((2 × 17 × 19) : 2)/((24 × 3 × 5 × 13) : 2) = - 323/1.560
Fracția: 962/657
962/657 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 962 = 2 × 13 × 37
- 657 = 32 × 73
- CMMDC (2 × 13 × 37; 32 × 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 646/3.120 + 962/657 =
- 323/1.560 + 962/657
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 962/657
962 : 657 = 1 și restul = 305 ⇒ 962 = 1 × 657 + 305
962/657 = (1 × 657 + 305)/657 = (1 × 657)/657 + 305/657 = 1 + 305/657
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 323/1.560 + 962/657 =
- 323/1.560 + 1 + 305/657 =
1 - 323/1.560 + 305/657
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
657 = 32 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.560; 657) = 23 × 32 × 5 × 13 × 73 = 341.640
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 323/1.560 ⟶ 341.640 : 1.560 = (23 × 32 × 5 × 13 × 73) : (23 × 3 × 5 × 13) = 219
305/657 ⟶ 341.640 : 657 = (23 × 32 × 5 × 13 × 73) : (32 × 73) = 520
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 323/1.560 + 305/657 =
1 - (219 × 323)/(219 × 1.560) + (520 × 305)/(520 × 657) =
1 - 70.737/341.640 + 158.600/341.640 =
1 + ( - 70.737 + 158.600)/341.640 =
1 + 87.863/341.640
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
87.863/341.640 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.863 = 41 × 2.143
- 341.640 = 23 × 32 × 5 × 13 × 73
- CMMDC (41 × 2.143; 23 × 32 × 5 × 13 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 87.863/341.640 = 1 87.863/341.640
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 87.863/341.640 =
(1 × 341.640)/341.640 + 87.863/341.640 =
(1 × 341.640 + 87.863)/341.640 =
429.503/341.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 87.863/341.640 =
1 + 87.863 : 341.640 ≈
1,257180072591 ≈
1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.