- 645/3.106 + 966/639 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 645/3.106 + 966/639 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 645/3.106
- 645/3.106 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 645 = 3 × 5 × 43
- 3.106 = 2 × 1.553
- CMMDC (3 × 5 × 43; 2 × 1.553) = 1
Fracția: 966/639
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 966 = 2 × 3 × 7 × 23
- 639 = 32 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (966; 639) = 3
966/639 = (966 : 3)/(639 : 3) = 322/213
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
966/639 = (2 × 3 × 7 × 23)/(32 × 71) = ((2 × 3 × 7 × 23) : 3)/((32 × 71) : 3) = 322/213
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 645/3.106 + 966/639 =
- 645/3.106 + 322/213
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 322/213
322 : 213 = 1 și restul = 109 ⇒ 322 = 1 × 213 + 109
322/213 = (1 × 213 + 109)/213 = (1 × 213)/213 + 109/213 = 1 + 109/213
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 645/3.106 + 322/213 =
- 645/3.106 + 1 + 109/213 =
1 - 645/3.106 + 109/213
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.106 = 2 × 1.553
213 = 3 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.106; 213) = 2 × 3 × 71 × 1.553 = 661.578
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 645/3.106 ⟶ 661.578 : 3.106 = (2 × 3 × 71 × 1.553) : (2 × 1.553) = 213
109/213 ⟶ 661.578 : 213 = (2 × 3 × 71 × 1.553) : (3 × 71) = 3.106
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 645/3.106 + 109/213 =
1 - (213 × 645)/(213 × 3.106) + (3.106 × 109)/(3.106 × 213) =
1 - 137.385/661.578 + 338.554/661.578 =
1 + ( - 137.385 + 338.554)/661.578 =
1 + 201.169/661.578
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
201.169/661.578 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 201.169 = 37 × 5.437
- 661.578 = 2 × 3 × 71 × 1.553
- CMMDC (37 × 5.437; 2 × 3 × 71 × 1.553) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 201.169/661.578 = 1 201.169/661.578
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 201.169/661.578 =
(1 × 661.578)/661.578 + 201.169/661.578 =
(1 × 661.578 + 201.169)/661.578 =
862.747/661.578
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 201.169/661.578 =
1 + 201.169 : 661.578 ≈
1,304074500664 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.