- ⁶⁴⁵/_1.023 + ⁶⁵⁷/_1.059 + ⁶⁰⁶/_1.040 - ⁶⁸³/_1.058 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (645; 1.023) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁵/_1.023 = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(3 × 11 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = - ²¹⁵/₃₄₁

• 657 = 3² × 73
• 1.059 = 3 × 353
• CMMDC (657; 1.059) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁷/_1.059 = ^{(32 × 73)}/_{(3 × 353)} = ^{((32 × 73) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = ²¹⁹/₃₅₃

• 606 = 2 × 3 × 101
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (606; 1.040) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰⁶/_1.040 = ^{(2 × 3 × 101)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = ^{((2 × 3 × 101) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = ³⁰³/₅₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.058 = 2 × 23²
• CMMDC (683; 2 × 23²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.416.107.569 = 67 × 36.061.307
• 33.112.204.840 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 23² × 31 × 353
• CMMDC (67 × 36.061.307; 2³ × 5 × 11 × 13 × 23² × 31 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.