- ⁶⁴¹/_1.018 + ⁶⁴⁵/_1.025 - ⁶²²/_1.022 + ⁶⁶⁰/_1.017 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 1.018 = 2 × 509
• CMMDC (641; 2 × 509) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.025 = 5² × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (645; 1.025) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴⁵/_1.025 = ^{(3 × 5 × 43)}/_{(5² × 41)} = ^{((3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5² × 41) : 5)} = ¹²⁹/₂₀₅

• 622 = 2 × 311
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• CMMDC (622; 1.022) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²²/_1.022 = - ^{(2 × 311)}/_{(2 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 7 × 73) : 2)} = - ³¹¹/₅₁₁

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (660; 1.017) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.017 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3² × 113)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3² × 113) : 3)} = ²²⁰/₃₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.444.573.783 = 283 × 653 × 7.817
• 36.151.160.010 = 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 73 × 113 × 509
• CMMDC (283 × 653 × 7.817; 2 × 3 × 5 × 7 × 41 × 73 × 113 × 509) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.