- 640/50.223 + 1.109/553 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 640/50.223 + 1.109/553 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 640/50.223
- 640/50.223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 640 = 27 × 5
- 50.223 = 3 × 16.741
- CMMDC (27 × 5; 3 × 16.741) = 1
Fracția: 1.109/553
1.109/553 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.109 este număr prim
- 553 = 7 × 79
- CMMDC (1.109; 7 × 79) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.109/553
1.109 : 553 = 2 și restul = 3 ⇒ 1.109 = 2 × 553 + 3
1.109/553 = (2 × 553 + 3)/553 = (2 × 553)/553 + 3/553 = 2 + 3/553
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 640/50.223 + 1.109/553 =
- 640/50.223 + 2 + 3/553 =
2 - 640/50.223 + 3/553
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.223 = 3 × 16.741
553 = 7 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.223; 553) = 3 × 7 × 79 × 16.741 = 27.773.319
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 640/50.223 ⟶ 27.773.319 : 50.223 = (3 × 7 × 79 × 16.741) : (3 × 16.741) = 553
3/553 ⟶ 27.773.319 : 553 = (3 × 7 × 79 × 16.741) : (7 × 79) = 50.223
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 640/50.223 + 3/553 =
2 - (553 × 640)/(553 × 50.223) + (50.223 × 3)/(50.223 × 553) =
2 - 353.920/27.773.319 + 150.669/27.773.319 =
2 + ( - 353.920 + 150.669)/27.773.319 =
2 - 203.251/27.773.319
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 203.251/27.773.319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 203.251 = 23 × 8.837
- 27.773.319 = 3 × 7 × 79 × 16.741
- CMMDC (23 × 8.837; 3 × 7 × 79 × 16.741) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 203.251/27.773.319 =
(2 × 27.773.319)/27.773.319 - 203.251/27.773.319 =
(2 × 27.773.319 - 203.251)/27.773.319 =
55.343.387/27.773.319
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
55.343.387 : 27.773.319 = 1 și restul = 27.570.068 ⇒
55.343.387 = 1 × 27.773.319 + 27.570.068 ⇒
55.343.387/27.773.319 =
(1 × 27.773.319 + 27.570.068)/27.773.319 =
(1 × 27.773.319)/27.773.319 + 27.570.068/27.773.319 =
1 + 27.570.068/27.773.319 =
1 27.570.068/27.773.319
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 27.570.068/27.773.319 =
1 + 27.570.068 : 27.773.319 ≈
1,99268178931 ≈
1,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.