- 638/50.235 - 1.115/554 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 638/50.235 - 1.115/554 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 638/50.235
- 638/50.235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 638 = 2 × 11 × 29
- 50.235 = 3 × 5 × 17 × 197
- CMMDC (2 × 11 × 29; 3 × 5 × 17 × 197) = 1
Fracția: - 1.115/554
- 1.115/554 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.115 = 5 × 223
- 554 = 2 × 277
- CMMDC (5 × 223; 2 × 277) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.115/554
- 1.115 : 554 = - 2 și restul = - 7 ⇒ - 1.115 = - 2 × 554 - 7
- 1.115/554 = ( - 2 × 554 - 7)/554 = ( - 2 × 554)/554 - 7/554 = - 2 - 7/554
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 638/50.235 - 1.115/554 =
- 638/50.235 - 2 - 7/554 =
- 2 - 638/50.235 - 7/554
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.235 = 3 × 5 × 17 × 197
554 = 2 × 277
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.235; 554) = 2 × 3 × 5 × 17 × 197 × 277 = 27.830.190
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 638/50.235 ⟶ 27.830.190 : 50.235 = (2 × 3 × 5 × 17 × 197 × 277) : (3 × 5 × 17 × 197) = 554
- 7/554 ⟶ 27.830.190 : 554 = (2 × 3 × 5 × 17 × 197 × 277) : (2 × 277) = 50.235
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 638/50.235 - 7/554 =
- 2 - (554 × 638)/(554 × 50.235) - (50.235 × 7)/(50.235 × 554) =
- 2 - 353.452/27.830.190 - 351.645/27.830.190 =
- 2 + ( - 353.452 - 351.645)/27.830.190 =
- 2 - 705.097/27.830.190
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 705.097/27.830.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 705.097 este număr prim
- 27.830.190 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197 × 277
- CMMDC (705.097; 2 × 3 × 5 × 17 × 197 × 277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 705.097/27.830.190 = - 2 705.097/27.830.190
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 705.097/27.830.190 =
( - 2 × 27.830.190)/27.830.190 - 705.097/27.830.190 =
( - 2 × 27.830.190 - 705.097)/27.830.190 =
- 56.365.477/27.830.190
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 705.097/27.830.190 =
- 2 - 705.097 : 27.830.190 ≈
- 2,025335687611 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.