- 637/1.001 - 627/1.011 - 606/1.001 + 659/1.002 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 637/1.001 - 627/1.011 - 606/1.001 + 659/1.002 = ?
Simplificăm operația
Aceste fracții au numitori egali (același numitor):
- Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
- Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.
- 637/1.001 - 606/1.001 = - 1.243/1.001
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 637/1.001 - 627/1.011 - 606/1.001 + 659/1.002 =
- 627/1.011 + 659/1.002 - 1.243/1.001
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 627/1.011
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 627 = 3 × 11 × 19
- 1.011 = 3 × 337
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (627; 1.011) = 3
- 627/1.011 = - (627 : 3)/(1.011 : 3) = - 209/337
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 627/1.011 = - (3 × 11 × 19)/(3 × 337) = - ((3 × 11 × 19) : 3)/((3 × 337) : 3) = - 209/337
Fracția: 659/1.002
659/1.002 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 659 este număr prim
- 1.002 = 2 × 3 × 167
- CMMDC (659; 2 × 3 × 167) = 1
Fracția: - 1.243/1.001
- 1.243 = 11 × 113
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- CMMDC (1.243; 1.001) = 11
- 1.243/1.001 = - (1.243 : 11)/(1.001 : 11) = - 113/91
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.243/1.001 = - (11 × 113)/(7 × 11 × 13) = - ((11 × 113) : 11)/((7 × 11 × 13) : 11) = - 113/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 627/1.011 + 659/1.002 - 1.243/1.001 =
- 209/337 + 659/1.002 - 113/91
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 113/91
- 113 : 91 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 113 = - 1 × 91 - 22
- 113/91 = ( - 1 × 91 - 22)/91 = ( - 1 × 91)/91 - 22/91 = - 1 - 22/91
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 209/337 + 659/1.002 - 113/91 =
- 209/337 + 659/1.002 - 1 - 22/91 =
- 1 - 209/337 + 659/1.002 - 22/91
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
337 este număr prim
1.002 = 2 × 3 × 167
91 = 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (337; 1.002; 91) = 2 × 3 × 7 × 13 × 167 × 337 = 30.728.334
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 209/337 ⟶ 30.728.334 : 337 = (2 × 3 × 7 × 13 × 167 × 337) : 337 = 91.182
659/1.002 ⟶ 30.728.334 : 1.002 = (2 × 3 × 7 × 13 × 167 × 337) : (2 × 3 × 167) = 30.667
- 22/91 ⟶ 30.728.334 : 91 = (2 × 3 × 7 × 13 × 167 × 337) : (7 × 13) = 337.674
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 209/337 + 659/1.002 - 22/91 =
- 1 - (91.182 × 209)/(91.182 × 337) + (30.667 × 659)/(30.667 × 1.002) - (337.674 × 22)/(337.674 × 91) =
- 1 - 19.057.038/30.728.334 + 20.209.553/30.728.334 - 7.428.828/30.728.334 =
- 1 + ( - 19.057.038 + 20.209.553 - 7.428.828)/30.728.334 =
- 1 - 6.276.313/30.728.334
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.276.313/30.728.334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.276.313 = 53 × 79 × 1.499
- 30.728.334 = 2 × 3 × 7 × 13 × 167 × 337
- CMMDC (53 × 79 × 1.499; 2 × 3 × 7 × 13 × 167 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 6.276.313/30.728.334 = - 1 6.276.313/30.728.334
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 6.276.313/30.728.334 =
( - 1 × 30.728.334)/30.728.334 - 6.276.313/30.728.334 =
( - 1 × 30.728.334 - 6.276.313)/30.728.334 =
- 37.004.647/30.728.334
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 6.276.313/30.728.334 =
- 1 - 6.276.313 : 30.728.334 ≈
- 1,204251652563 ≈
- 1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.