- 636/50.248 + 1.136/572 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 636/50.248 + 1.136/572 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 636/50.248
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 50.248 = 23 × 11 × 571
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (636; 50.248) = 22 = 4
- 636/50.248 = - (636 : 4)/(50.248 : 4) = - 159/12.562
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 636/50.248 = - (22 × 3 × 53)/(23 × 11 × 571) = - ((22 × 3 × 53) : 22 )/((23 × 11 × 571) : 22 ) = - 159/12.562
Fracția: 1.136/572
- 1.136 = 24 × 71
- 572 = 22 × 11 × 13
- CMMDC (1.136; 572) = 22 = 4
1.136/572 = (1.136 : 4)/(572 : 4) = 284/143
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.136/572 = (24 × 71)/(22 × 11 × 13) = ((24 × 71) : 22 )/((22 × 11 × 13) : 22 ) = 284/143
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 636/50.248 + 1.136/572 =
- 159/12.562 + 284/143
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 284/143
284 : 143 = 1 și restul = 141 ⇒ 284 = 1 × 143 + 141
284/143 = (1 × 143 + 141)/143 = (1 × 143)/143 + 141/143 = 1 + 141/143
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 159/12.562 + 284/143 =
- 159/12.562 + 1 + 141/143 =
1 - 159/12.562 + 141/143
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.562 = 2 × 11 × 571
143 = 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.562; 143) = 2 × 11 × 13 × 571 = 163.306
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 159/12.562 ⟶ 163.306 : 12.562 = (2 × 11 × 13 × 571) : (2 × 11 × 571) = 13
141/143 ⟶ 163.306 : 143 = (2 × 11 × 13 × 571) : (11 × 13) = 1.142
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 159/12.562 + 141/143 =
1 - (13 × 159)/(13 × 12.562) + (1.142 × 141)/(1.142 × 143) =
1 - 2.067/163.306 + 161.022/163.306 =
1 + ( - 2.067 + 161.022)/163.306 =
1 + 158.955/163.306
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
158.955/163.306 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 158.955 = 3 × 5 × 10.597
- 163.306 = 2 × 11 × 13 × 571
- CMMDC (3 × 5 × 10.597; 2 × 11 × 13 × 571) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 158.955/163.306 = 1 158.955/163.306
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 158.955/163.306 =
(1 × 163.306)/163.306 + 158.955/163.306 =
(1 × 163.306 + 158.955)/163.306 =
322.261/163.306
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 158.955/163.306 =
1 + 158.955 : 163.306 ≈
1,973356765826 ≈
1,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.