- 636/50.217 - 1.121/551 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 636/50.217 - 1.121/551 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 636/50.217
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 50.217 = 3 × 19 × 881
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (636; 50.217) = 3
- 636/50.217 = - (636 : 3)/(50.217 : 3) = - 212/16.739
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 636/50.217 = - (22 × 3 × 53)/(3 × 19 × 881) = - ((22 × 3 × 53) : 3)/((3 × 19 × 881) : 3) = - 212/16.739
Fracția: - 1.121/551
- 1.121 = 19 × 59
- 551 = 19 × 29
- CMMDC (1.121; 551) = 19
- 1.121/551 = - (1.121 : 19)/(551 : 19) = - 59/29
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.121/551 = - (19 × 59)/(19 × 29) = - ((19 × 59) : 19)/((19 × 29) : 19) = - 59/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 636/50.217 - 1.121/551 =
- 212/16.739 - 59/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 59/29
- 59 : 29 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 59 = - 2 × 29 - 1
- 59/29 = ( - 2 × 29 - 1)/29 = ( - 2 × 29)/29 - 1/29 = - 2 - 1/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 212/16.739 - 59/29 =
- 212/16.739 - 2 - 1/29 =
- 2 - 212/16.739 - 1/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.739 = 19 × 881
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.739; 29) = 19 × 29 × 881 = 485.431
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 212/16.739 ⟶ 485.431 : 16.739 = (19 × 29 × 881) : (19 × 881) = 29
- 1/29 ⟶ 485.431 : 29 = (19 × 29 × 881) : 29 = 16.739
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 212/16.739 - 1/29 =
- 2 - (29 × 212)/(29 × 16.739) - (16.739 × 1)/(16.739 × 29) =
- 2 - 6.148/485.431 - 16.739/485.431 =
- 2 + ( - 6.148 - 16.739)/485.431 =
- 2 - 22.887/485.431
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 22.887/485.431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 22.887 = 32 × 2.543
- 485.431 = 19 × 29 × 881
- CMMDC (32 × 2.543; 19 × 29 × 881) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 22.887/485.431 = - 2 22.887/485.431
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 22.887/485.431 =
( - 2 × 485.431)/485.431 - 22.887/485.431 =
( - 2 × 485.431 - 22.887)/485.431 =
- 993.749/485.431
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 22.887/485.431 =
- 2 - 22.887 : 485.431 ≈
- 2,047147792374 ≈
- 2,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.