- ⁶³⁵/₉₈₅ + ⁶⁵²/_1.026 - ⁵⁹⁵/_1.015 + ⁶⁷⁴/_1.010 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 635 = 5 × 127
• 985 = 5 × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (635; 985) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁵/₉₈₅ = - ^{(5 × 127)}/_{(5 × 197)} = - ^{((5 × 127) : 5)}/_{((5 × 197) : 5)} = - ¹²⁷/₁₉₇

• 652 = 2² × 163
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (652; 1.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵²/_1.026 = ^{(22 × 163)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((22 × 163) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = ³²⁶/₅₁₃

• 595 = 5 × 7 × 17
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (595; 1.015) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁹⁵/_1.015 = - ^{(5 × 7 × 17)}/_{(5 × 7 × 29)} = - ^{((5 × 7 × 17) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 29) : (5 × 7))} = - ¹⁷/₂₉

• 674 = 2 × 337
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• CMMDC (674; 1.010) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁴/_1.010 = ^{(2 × 337)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = ³³⁷/₅₀₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 106.455.263 = 107 × 157 × 6.337
• 1.480.038.345 = 3³ × 5 × 19 × 29 × 101 × 197
• CMMDC (107 × 157 × 6.337; 3³ × 5 × 19 × 29 × 101 × 197) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.