- 635/72.714 - 242/110 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 635/72.714 - 242/110 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 635/72.714
- 635/72.714 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 635 = 5 × 127
- 72.714 = 2 × 3 × 12.119
- CMMDC (5 × 127; 2 × 3 × 12.119) = 1
Fracția: - 242/110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 242 = 2 × 112
- 110 = 2 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (242; 110) = 2 × 11 = 22
- 242/110 = - (242 : 22)/(110 : 22) = - 11/5
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 242/110 = - (2 × 112)/(2 × 5 × 11) = - ((2 × 112) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) = - 11/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 635/72.714 - 242/110 =
- 635/72.714 - 11/5
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 11/5
- 11 : 5 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 11 = - 2 × 5 - 1
- 11/5 = ( - 2 × 5 - 1)/5 = ( - 2 × 5)/5 - 1/5 = - 2 - 1/5
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 635/72.714 - 11/5 =
- 635/72.714 - 2 - 1/5 =
- 2 - 635/72.714 - 1/5
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
72.714 = 2 × 3 × 12.119
5 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (72.714; 5) = 2 × 3 × 5 × 12.119 = 363.570
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 635/72.714 ⟶ 363.570 : 72.714 = (2 × 3 × 5 × 12.119) : (2 × 3 × 12.119) = 5
- 1/5 ⟶ 363.570 : 5 = (2 × 3 × 5 × 12.119) : 5 = 72.714
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 635/72.714 - 1/5 =
- 2 - (5 × 635)/(5 × 72.714) - (72.714 × 1)/(72.714 × 5) =
- 2 - 3.175/363.570 - 72.714/363.570 =
- 2 + ( - 3.175 - 72.714)/363.570 =
- 2 - 75.889/363.570
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 75.889/363.570 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 75.889 = 11 × 6.899
- 363.570 = 2 × 3 × 5 × 12.119
- CMMDC (11 × 6.899; 2 × 3 × 5 × 12.119) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 75.889/363.570 = - 2 75.889/363.570
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 75.889/363.570 =
( - 2 × 363.570)/363.570 - 75.889/363.570 =
( - 2 × 363.570 - 75.889)/363.570 =
- 803.029/363.570
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 75.889/363.570 =
- 2 - 75.889 : 363.570 ≈
- 2,208732843744 ≈
- 2,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.