- 634/50.234 - 1.122/565 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 634/50.234 - 1.122/565 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 634/50.234
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 634 = 2 × 317
- 50.234 = 2 × 25.117
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (634; 50.234) = 2
- 634/50.234 = - (634 : 2)/(50.234 : 2) = - 317/25.117
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 634/50.234 = - (2 × 317)/(2 × 25.117) = - ((2 × 317) : 2)/((2 × 25.117) : 2) = - 317/25.117
Fracția: - 1.122/565
- 1.122/565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
- 565 = 5 × 113
- CMMDC (2 × 3 × 11 × 17; 5 × 113) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 634/50.234 - 1.122/565 =
- 317/25.117 - 1.122/565
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.122/565
- 1.122 : 565 = - 1 și restul = - 557 ⇒ - 1.122 = - 1 × 565 - 557
- 1.122/565 = ( - 1 × 565 - 557)/565 = ( - 1 × 565)/565 - 557/565 = - 1 - 557/565
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 317/25.117 - 1.122/565 =
- 317/25.117 - 1 - 557/565 =
- 1 - 317/25.117 - 557/565
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.117 este număr prim
565 = 5 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.117; 565) = 5 × 113 × 25.117 = 14.191.105
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 317/25.117 ⟶ 14.191.105 : 25.117 = (5 × 113 × 25.117) : 25.117 = 565
- 557/565 ⟶ 14.191.105 : 565 = (5 × 113 × 25.117) : (5 × 113) = 25.117
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 317/25.117 - 557/565 =
- 1 - (565 × 317)/(565 × 25.117) - (25.117 × 557)/(25.117 × 565) =
- 1 - 179.105/14.191.105 - 13.990.169/14.191.105 =
- 1 + ( - 179.105 - 13.990.169)/14.191.105 =
- 1 - 14.169.274/14.191.105
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.169.274/14.191.105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.169.274 = 2 × 7 × 43 × 23.537
- 14.191.105 = 5 × 113 × 25.117
- CMMDC (2 × 7 × 43 × 23.537; 5 × 113 × 25.117) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.169.274/14.191.105 = - 1 14.169.274/14.191.105
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.169.274/14.191.105 =
( - 1 × 14.191.105)/14.191.105 - 14.169.274/14.191.105 =
( - 1 × 14.191.105 - 14.169.274)/14.191.105 =
- 28.360.379/14.191.105
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.169.274/14.191.105 =
- 1 - 14.169.274 : 14.191.105 ≈
- 1,998461641993 ≈
- 2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.