- 634/3.087 - 954/624 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 634/3.087 - 954/624 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 634/3.087
- 634/3.087 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 634 = 2 × 317
- 3.087 = 32 × 73
- CMMDC (2 × 317; 32 × 73) = 1
Fracția: - 954/624
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 954 = 2 × 32 × 53
- 624 = 24 × 3 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (954; 624) = 2 × 3 = 6
- 954/624 = - (954 : 6)/(624 : 6) = - 159/104
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 954/624 = - (2 × 32 × 53)/(24 × 3 × 13) = - ((2 × 32 × 53) : (2 × 3))/((24 × 3 × 13) : (2 × 3)) = - 159/104
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 634/3.087 - 954/624 =
- 634/3.087 - 159/104
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 159/104
- 159 : 104 = - 1 și restul = - 55 ⇒ - 159 = - 1 × 104 - 55
- 159/104 = ( - 1 × 104 - 55)/104 = ( - 1 × 104)/104 - 55/104 = - 1 - 55/104
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 634/3.087 - 159/104 =
- 634/3.087 - 1 - 55/104 =
- 1 - 634/3.087 - 55/104
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.087 = 32 × 73
104 = 23 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.087; 104) = 23 × 32 × 73 × 13 = 321.048
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 634/3.087 ⟶ 321.048 : 3.087 = (23 × 32 × 73 × 13) : (32 × 73) = 104
- 55/104 ⟶ 321.048 : 104 = (23 × 32 × 73 × 13) : (23 × 13) = 3.087
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 634/3.087 - 55/104 =
- 1 - (104 × 634)/(104 × 3.087) - (3.087 × 55)/(3.087 × 104) =
- 1 - 65.936/321.048 - 169.785/321.048 =
- 1 + ( - 65.936 - 169.785)/321.048 =
- 1 - 235.721/321.048
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 235.721/321.048 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 235.721 = 107 × 2.203
- 321.048 = 23 × 32 × 73 × 13
- CMMDC (107 × 2.203; 23 × 32 × 73 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 235.721/321.048 = - 1 235.721/321.048
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 235.721/321.048 =
( - 1 × 321.048)/321.048 - 235.721/321.048 =
( - 1 × 321.048 - 235.721)/321.048 =
- 556.769/321.048
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 235.721/321.048 =
- 1 - 235.721 : 321.048 ≈
- 1,734223542897 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.