- 633/346 + 336/555 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 633/346 + 336/555 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 633/346
- 633/346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 633 = 3 × 211
- 346 = 2 × 173
- CMMDC (3 × 211; 2 × 173) = 1
Fracția: 336/555
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 336 = 24 × 3 × 7
- 555 = 3 × 5 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (336; 555) = 3
336/555 = (336 : 3)/(555 : 3) = 112/185
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
336/555 = (24 × 3 × 7)/(3 × 5 × 37) = ((24 × 3 × 7) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) = 112/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 633/346 + 336/555 =
- 633/346 + 112/185
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 633/346
- 633 : 346 = - 1 și restul = - 287 ⇒ - 633 = - 1 × 346 - 287
- 633/346 = ( - 1 × 346 - 287)/346 = ( - 1 × 346)/346 - 287/346 = - 1 - 287/346
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 633/346 + 112/185 =
- 1 - 287/346 + 112/185
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
346 = 2 × 173
185 = 5 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (346; 185) = 2 × 5 × 37 × 173 = 64.010
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 287/346 ⟶ 64.010 : 346 = (2 × 5 × 37 × 173) : (2 × 173) = 185
112/185 ⟶ 64.010 : 185 = (2 × 5 × 37 × 173) : (5 × 37) = 346
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 287/346 + 112/185 =
- 1 - (185 × 287)/(185 × 346) + (346 × 112)/(346 × 185) =
- 1 - 53.095/64.010 + 38.752/64.010 =
- 1 + ( - 53.095 + 38.752)/64.010 =
- 1 - 14.343/64.010
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.343/64.010 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.343 = 3 × 7 × 683
- 64.010 = 2 × 5 × 37 × 173
- CMMDC (3 × 7 × 683; 2 × 5 × 37 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 14.343/64.010 = - 1 14.343/64.010
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 14.343/64.010 =
( - 1 × 64.010)/64.010 - 14.343/64.010 =
( - 1 × 64.010 - 14.343)/64.010 =
- 78.353/64.010
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 14.343/64.010 =
- 1 - 14.343 : 64.010 ≈
- 1,224074363381 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.