- 632/3.076 - 932/639 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 632/3.076 - 932/639 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 632/3.076
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 632 = 23 × 79
- 3.076 = 22 × 769
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (632; 3.076) = 22 = 4
- 632/3.076 = - (632 : 4)/(3.076 : 4) = - 158/769
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 632/3.076 = - (23 × 79)/(22 × 769) = - ((23 × 79) : 22 )/((22 × 769) : 22 ) = - 158/769
Fracția: - 932/639
- 932/639 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 932 = 22 × 233
- 639 = 32 × 71
- CMMDC (22 × 233; 32 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 632/3.076 - 932/639 =
- 158/769 - 932/639
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 932/639
- 932 : 639 = - 1 și restul = - 293 ⇒ - 932 = - 1 × 639 - 293
- 932/639 = ( - 1 × 639 - 293)/639 = ( - 1 × 639)/639 - 293/639 = - 1 - 293/639
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/769 - 932/639 =
- 158/769 - 1 - 293/639 =
- 1 - 158/769 - 293/639
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
769 este număr prim
639 = 32 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (769; 639) = 32 × 71 × 769 = 491.391
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 158/769 ⟶ 491.391 : 769 = (32 × 71 × 769) : 769 = 639
- 293/639 ⟶ 491.391 : 639 = (32 × 71 × 769) : (32 × 71) = 769
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 158/769 - 293/639 =
- 1 - (639 × 158)/(639 × 769) - (769 × 293)/(769 × 639) =
- 1 - 100.962/491.391 - 225.317/491.391 =
- 1 + ( - 100.962 - 225.317)/491.391 =
- 1 - 326.279/491.391
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 326.279/491.391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 326.279 = 29 × 11.251
- 491.391 = 32 × 71 × 769
- CMMDC (29 × 11.251; 32 × 71 × 769) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 326.279/491.391 = - 1 326.279/491.391
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 326.279/491.391 =
( - 1 × 491.391)/491.391 - 326.279/491.391 =
( - 1 × 491.391 - 326.279)/491.391 =
- 817.670/491.391
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 326.279/491.391 =
- 1 - 326.279 : 491.391 ≈
- 1,663990589978 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.