- 632/3.051 + 936/610 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 632/3.051 + 936/610 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 632/3.051
- 632/3.051 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 632 = 23 × 79
- 3.051 = 33 × 113
- CMMDC (23 × 79; 33 × 113) = 1
Fracția: 936/610
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 936 = 23 × 32 × 13
- 610 = 2 × 5 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (936; 610) = 2
936/610 = (936 : 2)/(610 : 2) = 468/305
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
936/610 = (23 × 32 × 13)/(2 × 5 × 61) = ((23 × 32 × 13) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) = 468/305
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 632/3.051 + 936/610 =
- 632/3.051 + 468/305
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 468/305
468 : 305 = 1 și restul = 163 ⇒ 468 = 1 × 305 + 163
468/305 = (1 × 305 + 163)/305 = (1 × 305)/305 + 163/305 = 1 + 163/305
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 632/3.051 + 468/305 =
- 632/3.051 + 1 + 163/305 =
1 - 632/3.051 + 163/305
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.051 = 33 × 113
305 = 5 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.051; 305) = 33 × 5 × 61 × 113 = 930.555
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 632/3.051 ⟶ 930.555 : 3.051 = (33 × 5 × 61 × 113) : (33 × 113) = 305
163/305 ⟶ 930.555 : 305 = (33 × 5 × 61 × 113) : (5 × 61) = 3.051
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 632/3.051 + 163/305 =
1 - (305 × 632)/(305 × 3.051) + (3.051 × 163)/(3.051 × 305) =
1 - 192.760/930.555 + 497.313/930.555 =
1 + ( - 192.760 + 497.313)/930.555 =
1 + 304.553/930.555
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
304.553/930.555 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 304.553 este număr prim
- 930.555 = 33 × 5 × 61 × 113
- CMMDC (304.553; 33 × 5 × 61 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 304.553/930.555 = 1 304.553/930.555
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 304.553/930.555 =
(1 × 930.555)/930.555 + 304.553/930.555 =
(1 × 930.555 + 304.553)/930.555 =
1.235.108/930.555
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 304.553/930.555 =
1 + 304.553 : 930.555 ≈
1,327281031213 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.