- 632/1.005 - 637/1.001 + 607/1.008 + 652/995 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 632/1.005 - 637/1.001 + 607/1.008 + 652/995 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 632/1.005
- 632/1.005 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 632 = 23 × 79
- 1.005 = 3 × 5 × 67
- CMMDC (23 × 79; 3 × 5 × 67) = 1
Fracția: - 637/1.001
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 637 = 72 × 13
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (637; 1.001) = 7 × 13 = 91
- 637/1.001 = - (637 : 91)/(1.001 : 91) = - 7/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 637/1.001 = - (72 × 13)/(7 × 11 × 13) = - ((72 × 13) : (7 × 13))/((7 × 11 × 13) : (7 × 13)) = - 7/11
Fracția: 607/1.008
607/1.008 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 607 este număr prim
- 1.008 = 24 × 32 × 7
- CMMDC (607; 24 × 32 × 7) = 1
Fracția: 652/995
652/995 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 652 = 22 × 163
- 995 = 5 × 199
- CMMDC (22 × 163; 5 × 199) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 632/1.005 - 637/1.001 + 607/1.008 + 652/995 =
- 632/1.005 - 7/11 + 607/1.008 + 652/995
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.005 = 3 × 5 × 67
11 este număr prim
1.008 = 24 × 32 × 7
995 = 5 × 199
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.005; 11; 1.008; 995) = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199 = 739.181.520
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 632/1.005 ⟶ 739.181.520 : 1.005 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) : (3 × 5 × 67) = 735.504
- 7/11 ⟶ 739.181.520 : 11 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) : 11 = 67.198.320
607/1.008 ⟶ 739.181.520 : 1.008 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) : (24 × 32 × 7) = 733.315
652/995 ⟶ 739.181.520 : 995 = (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) : (5 × 199) = 742.896
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 632/1.005 - 7/11 + 607/1.008 + 652/995 =
- (735.504 × 632)/(735.504 × 1.005) - (67.198.320 × 7)/(67.198.320 × 11) + (733.315 × 607)/(733.315 × 1.008) + (742.896 × 652)/(742.896 × 995) =
- 464.838.528/739.181.520 - 470.388.240/739.181.520 + 445.122.205/739.181.520 + 484.368.192/739.181.520 =
( - 464.838.528 - 470.388.240 + 445.122.205 + 484.368.192)/739.181.520 =
- 5.736.371/739.181.520
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.736.371/739.181.520 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.736.371 este număr prim
- 739.181.520 = 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199
- CMMDC (5.736.371; 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 67 × 199) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5.736.371/739.181.520 =
- 5.736.371 : 739.181.520 ≈
- 0,007760436165 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.