- ⁶³¹/_1.013 + ⁶⁵⁰/_1.012 + ⁶⁰⁶/_1.009 - ⁶⁵⁴/_1.008 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
631 este număr prim
• 1.013 este număr prim
• CMMDC (631; 1.013) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (650; 1.012) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁰/_1.012 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2² × 11 × 23)} = ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{((2² × 11 × 23) : 2)} = ³²⁵/₅₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
606 = 2 × 3 × 101
• 1.009 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 101; 1.009) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (654; 1.008) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁴/_1.008 = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((2 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 7) : (2 × 3))} = - ¹⁰⁹/₁₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.252.260.113 = 13 × 19 × 5.069.879
• 43.444.060.968 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 23 × 1.009 × 1.013
• CMMDC (13 × 19 × 5.069.879; 2³ × 3 × 7 × 11 × 23 × 1.009 × 1.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.