- 63/937 - 106/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 63/937 - 106/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 63/937
- 63/937 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 63 = 32 × 7
- 937 este număr prim
- CMMDC (32 × 7; 937) = 1
Fracția: - 106/42
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 42 = 2 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 42) = 2
- 106/42 = - (106 : 2)/(42 : 2) = - 53/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 106/42 = - (2 × 53)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 53) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) = - 53/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/937 - 106/42 =
- 63/937 - 53/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/21
- 53 : 21 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 53 = - 2 × 21 - 11
- 53/21 = ( - 2 × 21 - 11)/21 = ( - 2 × 21)/21 - 11/21 = - 2 - 11/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/937 - 53/21 =
- 63/937 - 2 - 11/21 =
- 2 - 63/937 - 11/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
937 este număr prim
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (937; 21) = 3 × 7 × 937 = 19.677
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 63/937 ⟶ 19.677 : 937 = (3 × 7 × 937) : 937 = 21
- 11/21 ⟶ 19.677 : 21 = (3 × 7 × 937) : (3 × 7) = 937
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 63/937 - 11/21 =
- 2 - (21 × 63)/(21 × 937) - (937 × 11)/(937 × 21) =
- 2 - 1.323/19.677 - 10.307/19.677 =
- 2 + ( - 1.323 - 10.307)/19.677 =
- 2 - 11.630/19.677
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.630/19.677 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.630 = 2 × 5 × 1.163
- 19.677 = 3 × 7 × 937
- CMMDC (2 × 5 × 1.163; 3 × 7 × 937) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 11.630/19.677 = - 2 11.630/19.677
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 11.630/19.677 =
( - 2 × 19.677)/19.677 - 11.630/19.677 =
( - 2 × 19.677 - 11.630)/19.677 =
- 50.984/19.677
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 11.630/19.677 =
- 2 - 11.630 : 19.677 ≈
- 2,591045382934 ≈
- 2,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.