- 63/7.572 + 98/32 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 63/7.572 + 98/32 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 63/7.572
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 63 = 32 × 7
- 7.572 = 22 × 3 × 631
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (63; 7.572) = 3
- 63/7.572 = - (63 : 3)/(7.572 : 3) = - 21/2.524
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 63/7.572 = - (32 × 7)/(22 × 3 × 631) = - ((32 × 7) : 3)/((22 × 3 × 631) : 3) = - 21/2.524
Fracția: 98/32
- 98 = 2 × 72
- 32 = 25
- CMMDC (98; 32) = 2
98/32 = (98 : 2)/(32 : 2) = 49/16
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
98/32 = (2 × 72)/25 = ((2 × 72) : 2)/(25 : 2) = 49/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/7.572 + 98/32 =
- 21/2.524 + 49/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 49/16
49 : 16 = 3 și restul = 1 ⇒ 49 = 3 × 16 + 1
49/16 = (3 × 16 + 1)/16 = (3 × 16)/16 + 1/16 = 3 + 1/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 21/2.524 + 49/16 =
- 21/2.524 + 3 + 1/16 =
3 - 21/2.524 + 1/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.524 = 22 × 631
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.524; 16) = 24 × 631 = 10.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/2.524 ⟶ 10.096 : 2.524 = (24 × 631) : (22 × 631) = 4
1/16 ⟶ 10.096 : 16 = (24 × 631) : 24 = 631
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 21/2.524 + 1/16 =
3 - (4 × 21)/(4 × 2.524) + (631 × 1)/(631 × 16) =
3 - 84/10.096 + 631/10.096 =
3 + ( - 84 + 631)/10.096 =
3 + 547/10.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
547/10.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 547 este număr prim
- 10.096 = 24 × 631
- CMMDC (547; 24 × 631) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 547/10.096 = 3 547/10.096
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 547/10.096 =
(3 × 10.096)/10.096 + 547/10.096 =
(3 × 10.096 + 547)/10.096 =
30.835/10.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 547/10.096 =
3 + 547 : 10.096 ≈
3,054179873217 ≈
3,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.