- 628/3.100 - 955/639 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 628/3.100 - 955/639 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 628/3.100
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 628 = 22 × 157
- 3.100 = 22 × 52 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (628; 3.100) = 22 = 4
- 628/3.100 = - (628 : 4)/(3.100 : 4) = - 157/775
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 628/3.100 = - (22 × 157)/(22 × 52 × 31) = - ((22 × 157) : 22 )/((22 × 52 × 31) : 22 ) = - 157/775
Fracția: - 955/639
- 955/639 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 955 = 5 × 191
- 639 = 32 × 71
- CMMDC (5 × 191; 32 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 628/3.100 - 955/639 =
- 157/775 - 955/639
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 955/639
- 955 : 639 = - 1 și restul = - 316 ⇒ - 955 = - 1 × 639 - 316
- 955/639 = ( - 1 × 639 - 316)/639 = ( - 1 × 639)/639 - 316/639 = - 1 - 316/639
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 157/775 - 955/639 =
- 157/775 - 1 - 316/639 =
- 1 - 157/775 - 316/639
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
775 = 52 × 31
639 = 32 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (775; 639) = 32 × 52 × 31 × 71 = 495.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/775 ⟶ 495.225 : 775 = (32 × 52 × 31 × 71) : (52 × 31) = 639
- 316/639 ⟶ 495.225 : 639 = (32 × 52 × 31 × 71) : (32 × 71) = 775
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 157/775 - 316/639 =
- 1 - (639 × 157)/(639 × 775) - (775 × 316)/(775 × 639) =
- 1 - 100.323/495.225 - 244.900/495.225 =
- 1 + ( - 100.323 - 244.900)/495.225 =
- 1 - 345.223/495.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 345.223/495.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 345.223 = 97 × 3.559
- 495.225 = 32 × 52 × 31 × 71
- CMMDC (97 × 3.559; 32 × 52 × 31 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 345.223/495.225 = - 1 345.223/495.225
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 345.223/495.225 =
( - 1 × 495.225)/495.225 - 345.223/495.225 =
( - 1 × 495.225 - 345.223)/495.225 =
- 840.448/495.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 345.223/495.225 =
- 1 - 345.223 : 495.225 ≈
- 1,697103336867 ≈
- 1,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.