- 626/3.103 + 940/636 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 626/3.103 + 940/636 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 626/3.103
- 626/3.103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 626 = 2 × 313
- 3.103 = 29 × 107
- CMMDC (2 × 313; 29 × 107) = 1
Fracția: 940/636
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 940 = 22 × 5 × 47
- 636 = 22 × 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (940; 636) = 22 = 4
940/636 = (940 : 4)/(636 : 4) = 235/159
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
940/636 = (22 × 5 × 47)/(22 × 3 × 53) = ((22 × 5 × 47) : 22 )/((22 × 3 × 53) : 22 ) = 235/159
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 626/3.103 + 940/636 =
- 626/3.103 + 235/159
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 235/159
235 : 159 = 1 și restul = 76 ⇒ 235 = 1 × 159 + 76
235/159 = (1 × 159 + 76)/159 = (1 × 159)/159 + 76/159 = 1 + 76/159
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 626/3.103 + 235/159 =
- 626/3.103 + 1 + 76/159 =
1 - 626/3.103 + 76/159
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.103 = 29 × 107
159 = 3 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.103; 159) = 3 × 29 × 53 × 107 = 493.377
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 626/3.103 ⟶ 493.377 : 3.103 = (3 × 29 × 53 × 107) : (29 × 107) = 159
76/159 ⟶ 493.377 : 159 = (3 × 29 × 53 × 107) : (3 × 53) = 3.103
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 626/3.103 + 76/159 =
1 - (159 × 626)/(159 × 3.103) + (3.103 × 76)/(3.103 × 159) =
1 - 99.534/493.377 + 235.828/493.377 =
1 + ( - 99.534 + 235.828)/493.377 =
1 + 136.294/493.377
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
136.294/493.377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 136.294 = 2 × 68.147
- 493.377 = 3 × 29 × 53 × 107
- CMMDC (2 × 68.147; 3 × 29 × 53 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 136.294/493.377 = 1 136.294/493.377
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 136.294/493.377 =
(1 × 493.377)/493.377 + 136.294/493.377 =
(1 × 493.377 + 136.294)/493.377 =
629.671/493.377
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 136.294/493.377 =
1 + 136.294 : 493.377 ≈
1,276247170014 ≈
1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.