- 625/3.077 + 936/616 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 625/3.077 + 936/616 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 625/3.077
- 625/3.077 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 625 = 54
- 3.077 = 17 × 181
- CMMDC (54; 17 × 181) = 1
Fracția: 936/616
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 936 = 23 × 32 × 13
- 616 = 23 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (936; 616) = 23 = 8
936/616 = (936 : 8)/(616 : 8) = 117/77
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
936/616 = (23 × 32 × 13)/(23 × 7 × 11) = ((23 × 32 × 13) : 23 )/((23 × 7 × 11) : 23 ) = 117/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 625/3.077 + 936/616 =
- 625/3.077 + 117/77
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 117/77
117 : 77 = 1 și restul = 40 ⇒ 117 = 1 × 77 + 40
117/77 = (1 × 77 + 40)/77 = (1 × 77)/77 + 40/77 = 1 + 40/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 625/3.077 + 117/77 =
- 625/3.077 + 1 + 40/77 =
1 - 625/3.077 + 40/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.077 = 17 × 181
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.077; 77) = 7 × 11 × 17 × 181 = 236.929
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 625/3.077 ⟶ 236.929 : 3.077 = (7 × 11 × 17 × 181) : (17 × 181) = 77
40/77 ⟶ 236.929 : 77 = (7 × 11 × 17 × 181) : (7 × 11) = 3.077
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 625/3.077 + 40/77 =
1 - (77 × 625)/(77 × 3.077) + (3.077 × 40)/(3.077 × 77) =
1 - 48.125/236.929 + 123.080/236.929 =
1 + ( - 48.125 + 123.080)/236.929 =
1 + 74.955/236.929
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
74.955/236.929 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 74.955 = 3 × 5 × 19 × 263
- 236.929 = 7 × 11 × 17 × 181
- CMMDC (3 × 5 × 19 × 263; 7 × 11 × 17 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 74.955/236.929 = 1 74.955/236.929
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 74.955/236.929 =
(1 × 236.929)/236.929 + 74.955/236.929 =
(1 × 236.929 + 74.955)/236.929 =
311.884/236.929
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 74.955/236.929 =
1 + 74.955 : 236.929 ≈
1,316360597479 ≈
1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.