- 625/3.039 + 914/590 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 625/3.039 + 914/590 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 625/3.039
- 625/3.039 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 625 = 54
- 3.039 = 3 × 1.013
- CMMDC (54; 3 × 1.013) = 1
Fracția: 914/590
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 914 = 2 × 457
- 590 = 2 × 5 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (914; 590) = 2
914/590 = (914 : 2)/(590 : 2) = 457/295
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
914/590 = (2 × 457)/(2 × 5 × 59) = ((2 × 457) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) = 457/295
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 625/3.039 + 914/590 =
- 625/3.039 + 457/295
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 457/295
457 : 295 = 1 și restul = 162 ⇒ 457 = 1 × 295 + 162
457/295 = (1 × 295 + 162)/295 = (1 × 295)/295 + 162/295 = 1 + 162/295
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 625/3.039 + 457/295 =
- 625/3.039 + 1 + 162/295 =
1 - 625/3.039 + 162/295
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.039 = 3 × 1.013
295 = 5 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.039; 295) = 3 × 5 × 59 × 1.013 = 896.505
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 625/3.039 ⟶ 896.505 : 3.039 = (3 × 5 × 59 × 1.013) : (3 × 1.013) = 295
162/295 ⟶ 896.505 : 295 = (3 × 5 × 59 × 1.013) : (5 × 59) = 3.039
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 625/3.039 + 162/295 =
1 - (295 × 625)/(295 × 3.039) + (3.039 × 162)/(3.039 × 295) =
1 - 184.375/896.505 + 492.318/896.505 =
1 + ( - 184.375 + 492.318)/896.505 =
1 + 307.943/896.505
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
307.943/896.505 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 307.943 = 293 × 1.051
- 896.505 = 3 × 5 × 59 × 1.013
- CMMDC (293 × 1.051; 3 × 5 × 59 × 1.013) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 307.943/896.505 = 1 307.943/896.505
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 307.943/896.505 =
(1 × 896.505)/896.505 + 307.943/896.505 =
(1 × 896.505 + 307.943)/896.505 =
1.204.448/896.505
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 307.943/896.505 =
1 + 307.943 : 896.505 ≈
1,343492785874 ≈
1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.