- 624/989 - 640/1.023 + 586/1.001 + 658/995 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 624/989 - 640/1.023 + 586/1.001 + 658/995 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 624/989
- 624/989 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 624 = 24 × 3 × 13
- 989 = 23 × 43
- CMMDC (24 × 3 × 13; 23 × 43) = 1
Fracția: - 640/1.023
- 640/1.023 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 640 = 27 × 5
- 1.023 = 3 × 11 × 31
- CMMDC (27 × 5; 3 × 11 × 31) = 1
Fracția: 586/1.001
586/1.001 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 586 = 2 × 293
- 1.001 = 7 × 11 × 13
- CMMDC (2 × 293; 7 × 11 × 13) = 1
Fracția: 658/995
658/995 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 658 = 2 × 7 × 47
- 995 = 5 × 199
- CMMDC (2 × 7 × 47; 5 × 199) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
989 = 23 × 43
1.023 = 3 × 11 × 31
1.001 = 7 × 11 × 13
995 = 5 × 199
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (989; 1.023; 1.001; 995) = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 199 = 91.608.632.115
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 624/989 ⟶ 91.608.632.115 : 989 = (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 199) : (23 × 43) = 92.627.535
- 640/1.023 ⟶ 91.608.632.115 : 1.023 = (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 199) : (3 × 11 × 31) = 89.549.005
586/1.001 ⟶ 91.608.632.115 : 1.001 = (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 199) : (7 × 11 × 13) = 91.517.115
658/995 ⟶ 91.608.632.115 : 995 = (3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 199) : (5 × 199) = 92.068.977
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 624/989 - 640/1.023 + 586/1.001 + 658/995 =
- (92.627.535 × 624)/(92.627.535 × 989) - (89.549.005 × 640)/(89.549.005 × 1.023) + (91.517.115 × 586)/(91.517.115 × 1.001) + (92.068.977 × 658)/(92.068.977 × 995) =
- 57.799.581.840/91.608.632.115 - 57.311.363.200/91.608.632.115 + 53.629.029.390/91.608.632.115 + 60.581.386.866/91.608.632.115 =
( - 57.799.581.840 - 57.311.363.200 + 53.629.029.390 + 60.581.386.866)/91.608.632.115 =
- 900.528.784/91.608.632.115
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 900.528.784/91.608.632.115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 900.528.784 = 24 × 71 × 601 × 1.319
- 91.608.632.115 = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 199
- CMMDC (24 × 71 × 601 × 1.319; 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 43 × 199) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 900.528.784/91.608.632.115 =
- 900.528.784 : 91.608.632.115 ≈
- 0,009830173895 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.