- 624/3.067 - 924/634 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 624/3.067 - 924/634 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 624/3.067
- 624/3.067 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 624 = 24 × 3 × 13
- 3.067 este număr prim
- CMMDC (24 × 3 × 13; 3.067) = 1
Fracția: - 924/634
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 924 = 22 × 3 × 7 × 11
- 634 = 2 × 317
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (924; 634) = 2
- 924/634 = - (924 : 2)/(634 : 2) = - 462/317
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 924/634 = - (22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 317) = - ((22 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 317) : 2) = - 462/317
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 624/3.067 - 924/634 =
- 624/3.067 - 462/317
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 462/317
- 462 : 317 = - 1 și restul = - 145 ⇒ - 462 = - 1 × 317 - 145
- 462/317 = ( - 1 × 317 - 145)/317 = ( - 1 × 317)/317 - 145/317 = - 1 - 145/317
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 624/3.067 - 462/317 =
- 624/3.067 - 1 - 145/317 =
- 1 - 624/3.067 - 145/317
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.067 este număr prim
317 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.067; 317) = 317 × 3.067 = 972.239
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 624/3.067 ⟶ 972.239 : 3.067 = (317 × 3.067) : 3.067 = 317
- 145/317 ⟶ 972.239 : 317 = (317 × 3.067) : 317 = 3.067
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 624/3.067 - 145/317 =
- 1 - (317 × 624)/(317 × 3.067) - (3.067 × 145)/(3.067 × 317) =
- 1 - 197.808/972.239 - 444.715/972.239 =
- 1 + ( - 197.808 - 444.715)/972.239 =
- 1 - 642.523/972.239
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 642.523/972.239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 642.523 = 7 × 19 × 4.831
- 972.239 = 317 × 3.067
- CMMDC (7 × 19 × 4.831; 317 × 3.067) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 642.523/972.239 = - 1 642.523/972.239
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 642.523/972.239 =
( - 1 × 972.239)/972.239 - 642.523/972.239 =
( - 1 × 972.239 - 642.523)/972.239 =
- 1.614.762/972.239
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 642.523/972.239 =
- 1 - 642.523 : 972.239 ≈
- 1,660869395282 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.