- 623/50.230 + 1.111/553 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 623/50.230 + 1.111/553 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 623/50.230
- 623/50.230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 623 = 7 × 89
- 50.230 = 2 × 5 × 5.023
- CMMDC (7 × 89; 2 × 5 × 5.023) = 1
Fracția: 1.111/553
1.111/553 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.111 = 11 × 101
- 553 = 7 × 79
- CMMDC (11 × 101; 7 × 79) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.111/553
1.111 : 553 = 2 și restul = 5 ⇒ 1.111 = 2 × 553 + 5
1.111/553 = (2 × 553 + 5)/553 = (2 × 553)/553 + 5/553 = 2 + 5/553
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 623/50.230 + 1.111/553 =
- 623/50.230 + 2 + 5/553 =
2 - 623/50.230 + 5/553
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.230 = 2 × 5 × 5.023
553 = 7 × 79
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.230; 553) = 2 × 5 × 7 × 79 × 5.023 = 27.777.190
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 623/50.230 ⟶ 27.777.190 : 50.230 = (2 × 5 × 7 × 79 × 5.023) : (2 × 5 × 5.023) = 553
5/553 ⟶ 27.777.190 : 553 = (2 × 5 × 7 × 79 × 5.023) : (7 × 79) = 50.230
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 623/50.230 + 5/553 =
2 - (553 × 623)/(553 × 50.230) + (50.230 × 5)/(50.230 × 553) =
2 - 344.519/27.777.190 + 251.150/27.777.190 =
2 + ( - 344.519 + 251.150)/27.777.190 =
2 - 93.369/27.777.190
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 93.369/27.777.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 93.369 = 3 × 31.123
- 27.777.190 = 2 × 5 × 7 × 79 × 5.023
- CMMDC (3 × 31.123; 2 × 5 × 7 × 79 × 5.023) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 93.369/27.777.190 =
(2 × 27.777.190)/27.777.190 - 93.369/27.777.190 =
(2 × 27.777.190 - 93.369)/27.777.190 =
55.461.011/27.777.190
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
55.461.011 : 27.777.190 = 1 și restul = 27.683.821 ⇒
55.461.011 = 1 × 27.777.190 + 27.683.821 ⇒
55.461.011/27.777.190 =
(1 × 27.777.190 + 27.683.821)/27.777.190 =
(1 × 27.777.190)/27.777.190 + 27.683.821/27.777.190 =
1 + 27.683.821/27.777.190 =
1 27.683.821/27.777.190
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 27.683.821/27.777.190 =
1 + 27.683.821 : 27.777.190 ≈
1,996638644874 ≈
2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.