- 622/50.239 - 1.115/562 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 622/50.239 - 1.115/562 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 622/50.239
- 622/50.239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 622 = 2 × 311
- 50.239 = 7 × 7.177
- CMMDC (2 × 311; 7 × 7.177) = 1
Fracția: - 1.115/562
- 1.115/562 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.115 = 5 × 223
- 562 = 2 × 281
- CMMDC (5 × 223; 2 × 281) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.115/562
- 1.115 : 562 = - 1 și restul = - 553 ⇒ - 1.115 = - 1 × 562 - 553
- 1.115/562 = ( - 1 × 562 - 553)/562 = ( - 1 × 562)/562 - 553/562 = - 1 - 553/562
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 622/50.239 - 1.115/562 =
- 622/50.239 - 1 - 553/562 =
- 1 - 622/50.239 - 553/562
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.239 = 7 × 7.177
562 = 2 × 281
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.239; 562) = 2 × 7 × 281 × 7.177 = 28.234.318
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 622/50.239 ⟶ 28.234.318 : 50.239 = (2 × 7 × 281 × 7.177) : (7 × 7.177) = 562
- 553/562 ⟶ 28.234.318 : 562 = (2 × 7 × 281 × 7.177) : (2 × 281) = 50.239
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 622/50.239 - 553/562 =
- 1 - (562 × 622)/(562 × 50.239) - (50.239 × 553)/(50.239 × 562) =
- 1 - 349.564/28.234.318 - 27.782.167/28.234.318 =
- 1 + ( - 349.564 - 27.782.167)/28.234.318 =
- 1 - 28.131.731/28.234.318
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 28.131.731/28.234.318 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.131.731 = 59 × 157 × 3.037
- 28.234.318 = 2 × 7 × 281 × 7.177
- CMMDC (59 × 157 × 3.037; 2 × 7 × 281 × 7.177) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 28.131.731/28.234.318 = - 1 28.131.731/28.234.318
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 28.131.731/28.234.318 =
( - 1 × 28.234.318)/28.234.318 - 28.131.731/28.234.318 =
( - 1 × 28.234.318 - 28.131.731)/28.234.318 =
- 56.366.049/28.234.318
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 28.131.731/28.234.318 =
- 1 - 28.131.731 : 28.234.318 ≈
- 1,996366584806 ≈
- 2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.