- 620/3.072 + 926/613 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 620/3.072 + 926/613 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 620/3.072
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 620 = 22 × 5 × 31
- 3.072 = 210 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (620; 3.072) = 22 = 4
- 620/3.072 = - (620 : 4)/(3.072 : 4) = - 155/768
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 620/3.072 = - (22 × 5 × 31)/(210 × 3) = - ((22 × 5 × 31) : 22 )/((210 × 3) : 22 ) = - 155/768
Fracția: 926/613
926/613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 926 = 2 × 463
- 613 este număr prim
- CMMDC (2 × 463; 613) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 620/3.072 + 926/613 =
- 155/768 + 926/613
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 926/613
926 : 613 = 1 și restul = 313 ⇒ 926 = 1 × 613 + 313
926/613 = (1 × 613 + 313)/613 = (1 × 613)/613 + 313/613 = 1 + 313/613
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 155/768 + 926/613 =
- 155/768 + 1 + 313/613 =
1 - 155/768 + 313/613
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
768 = 28 × 3
613 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (768; 613) = 28 × 3 × 613 = 470.784
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 155/768 ⟶ 470.784 : 768 = (28 × 3 × 613) : (28 × 3) = 613
313/613 ⟶ 470.784 : 613 = (28 × 3 × 613) : 613 = 768
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 155/768 + 313/613 =
1 - (613 × 155)/(613 × 768) + (768 × 313)/(768 × 613) =
1 - 95.015/470.784 + 240.384/470.784 =
1 + ( - 95.015 + 240.384)/470.784 =
1 + 145.369/470.784
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
145.369/470.784 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 145.369 = 7 × 19 × 1.093
- 470.784 = 28 × 3 × 613
- CMMDC (7 × 19 × 1.093; 28 × 3 × 613) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 145.369/470.784 = 1 145.369/470.784
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 145.369/470.784 =
(1 × 470.784)/470.784 + 145.369/470.784 =
(1 × 470.784 + 145.369)/470.784 =
616.153/470.784
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 145.369/470.784 =
1 + 145.369 : 470.784 ≈
1,30878067224 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.