- 619/50.232 + 1.115/565 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 619/50.232 + 1.115/565 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 619/50.232
- 619/50.232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 619 este număr prim
- 50.232 = 23 × 3 × 7 × 13 × 23
- CMMDC (619; 23 × 3 × 7 × 13 × 23) = 1
Fracția: 1.115/565
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.115 = 5 × 223
- 565 = 5 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.115; 565) = 5
1.115/565 = (1.115 : 5)/(565 : 5) = 223/113
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.115/565 = (5 × 223)/(5 × 113) = ((5 × 223) : 5)/((5 × 113) : 5) = 223/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 619/50.232 + 1.115/565 =
- 619/50.232 + 223/113
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 223/113
223 : 113 = 1 și restul = 110 ⇒ 223 = 1 × 113 + 110
223/113 = (1 × 113 + 110)/113 = (1 × 113)/113 + 110/113 = 1 + 110/113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 619/50.232 + 223/113 =
- 619/50.232 + 1 + 110/113 =
1 - 619/50.232 + 110/113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.232 = 23 × 3 × 7 × 13 × 23
113 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.232; 113) = 23 × 3 × 7 × 13 × 23 × 113 = 5.676.216
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 619/50.232 ⟶ 5.676.216 : 50.232 = (23 × 3 × 7 × 13 × 23 × 113) : (23 × 3 × 7 × 13 × 23) = 113
110/113 ⟶ 5.676.216 : 113 = (23 × 3 × 7 × 13 × 23 × 113) : 113 = 50.232
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 619/50.232 + 110/113 =
1 - (113 × 619)/(113 × 50.232) + (50.232 × 110)/(50.232 × 113) =
1 - 69.947/5.676.216 + 5.525.520/5.676.216 =
1 + ( - 69.947 + 5.525.520)/5.676.216 =
1 + 5.455.573/5.676.216
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
5.455.573/5.676.216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.455.573 este număr prim
- 5.676.216 = 23 × 3 × 7 × 13 × 23 × 113
- CMMDC (5.455.573; 23 × 3 × 7 × 13 × 23 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 5.455.573/5.676.216 = 1 5.455.573/5.676.216
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 5.455.573/5.676.216 =
(1 × 5.676.216)/5.676.216 + 5.455.573/5.676.216 =
(1 × 5.676.216 + 5.455.573)/5.676.216 =
11.131.789/5.676.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 5.455.573/5.676.216 =
1 + 5.455.573 : 5.676.216 ≈
1,961128505328 ≈
1,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.