- 619/385 - 397/574 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 619/385 - 397/574 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 619/385
- 619/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 619 este număr prim
- 385 = 5 × 7 × 11
- CMMDC (619; 5 × 7 × 11) = 1
Fracția: - 397/574
- 397/574 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 574 = 2 × 7 × 41
- CMMDC (397; 2 × 7 × 41) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 619/385
- 619 : 385 = - 1 și restul = - 234 ⇒ - 619 = - 1 × 385 - 234
- 619/385 = ( - 1 × 385 - 234)/385 = ( - 1 × 385)/385 - 234/385 = - 1 - 234/385
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 619/385 - 397/574 =
- 1 - 234/385 - 397/574
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
385 = 5 × 7 × 11
574 = 2 × 7 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (385; 574) = 2 × 5 × 7 × 11 × 41 = 31.570
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 234/385 ⟶ 31.570 : 385 = (2 × 5 × 7 × 11 × 41) : (5 × 7 × 11) = 82
- 397/574 ⟶ 31.570 : 574 = (2 × 5 × 7 × 11 × 41) : (2 × 7 × 41) = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 234/385 - 397/574 =
- 1 - (82 × 234)/(82 × 385) - (55 × 397)/(55 × 574) =
- 1 - 19.188/31.570 - 21.835/31.570 =
- 1 + ( - 19.188 - 21.835)/31.570 =
- 1 - 41.023/31.570
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 41.023/31.570 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.023 este număr prim
- 31.570 = 2 × 5 × 7 × 11 × 41
- CMMDC (41.023; 2 × 5 × 7 × 11 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 41.023/31.570 =
( - 1 × 31.570)/31.570 - 41.023/31.570 =
( - 1 × 31.570 - 41.023)/31.570 =
- 72.593/31.570
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 72.593 : 31.570 = - 2 și restul = - 9.453 ⇒
- 72.593 = - 2 × 31.570 - 9.453 ⇒
- 72.593/31.570 =
( - 2 × 31.570 - 9.453)/31.570 =
( - 2 × 31.570)/31.570 - 9.453/31.570 =
- 2 - 9.453/31.570 =
- 2 9.453/31.570
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 9.453/31.570 =
- 2 - 9.453 : 31.570 ≈
- 2,299429838454 ≈
- 2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.