- 619/1.010 - 640/1.016 + 606/1.007 + 654/1.015 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 619/1.010 - 640/1.016 + 606/1.007 + 654/1.015 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 619/1.010
- 619/1.010 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 619 este număr prim
- 1.010 = 2 × 5 × 101
- CMMDC (619; 2 × 5 × 101) = 1
Fracția: - 640/1.016
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 640 = 27 × 5
- 1.016 = 23 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (640; 1.016) = 23 = 8
- 640/1.016 = - (640 : 8)/(1.016 : 8) = - 80/127
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 640/1.016 = - (27 × 5)/(23 × 127) = - ((27 × 5) : 23 )/((23 × 127) : 23 ) = - 80/127
Fracția: 606/1.007
606/1.007 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 606 = 2 × 3 × 101
- 1.007 = 19 × 53
- CMMDC (2 × 3 × 101; 19 × 53) = 1
Fracția: 654/1.015
654/1.015 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 654 = 2 × 3 × 109
- 1.015 = 5 × 7 × 29
- CMMDC (2 × 3 × 109; 5 × 7 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 619/1.010 - 640/1.016 + 606/1.007 + 654/1.015 =
- 619/1.010 - 80/127 + 606/1.007 + 654/1.015
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.010 = 2 × 5 × 101
127 este număr prim
1.007 = 19 × 53
1.015 = 5 × 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.010; 127; 1.007; 1.015) = 2 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 127 = 26.221.081.670
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 619/1.010 ⟶ 26.221.081.670 : 1.010 = (2 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 127) : (2 × 5 × 101) = 25.961.467
- 80/127 ⟶ 26.221.081.670 : 127 = (2 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 127) : 127 = 206.465.210
606/1.007 ⟶ 26.221.081.670 : 1.007 = (2 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 127) : (19 × 53) = 26.038.810
654/1.015 ⟶ 26.221.081.670 : 1.015 = (2 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 127) : (5 × 7 × 29) = 25.833.578
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 619/1.010 - 80/127 + 606/1.007 + 654/1.015 =
- (25.961.467 × 619)/(25.961.467 × 1.010) - (206.465.210 × 80)/(206.465.210 × 127) + (26.038.810 × 606)/(26.038.810 × 1.007) + (25.833.578 × 654)/(25.833.578 × 1.015) =
- 16.070.148.073/26.221.081.670 - 16.517.216.800/26.221.081.670 + 15.779.518.860/26.221.081.670 + 16.895.160.012/26.221.081.670 =
( - 16.070.148.073 - 16.517.216.800 + 15.779.518.860 + 16.895.160.012)/26.221.081.670 =
87.313.999/26.221.081.670
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
87.313.999/26.221.081.670 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 87.313.999 este număr prim
- 26.221.081.670 = 2 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 127
- CMMDC (87.313.999; 2 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 101 × 127) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
87.313.999/26.221.081.670 =
87.313.999 : 26.221.081.670 ≈
0,003329915985 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.