- ⁶¹⁸/₉₈₉ + ⁶³⁷/_1.009 + ⁵⁸⁴/_1.000 - ⁶⁵⁷/₉₉₆ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
• 989 = 23 × 43
• CMMDC (2 × 3 × 103; 23 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
637 = 7² × 13
• 1.009 este număr prim
• CMMDC (7² × 13; 1.009) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 584 = 2³ × 73
• 1.000 = 2³ × 5³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (584; 1.000) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁸⁴/_1.000 = ^{(23 × 73)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((23 × 73) : 23 )}/_{((2³ × 5³) : 2³ )} = ⁷³/₁₂₅

• 657 = 3² × 73
• 996 = 2² × 3 × 83
• CMMDC (657; 996) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁷/₉₉₆ = - ^{(32 × 73)}/_{(2² × 3 × 83)} = - ^{((32 × 73) : 3)}/_{((2² × 3 × 83) : 3)} = - ²¹⁹/₃₃₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.865.524.739 = 3 × 7 × 11 × 227 × 54.647
• 41.412.891.500 = 2² × 5³ × 23 × 43 × 83 × 1.009
• CMMDC (3 × 7 × 11 × 227 × 54.647; 2² × 5³ × 23 × 43 × 83 × 1.009) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.