- 618/50.199 + 1.091/538 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 618/50.199 + 1.091/538 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 618/50.199
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 618 = 2 × 3 × 103
- 50.199 = 3 × 29 × 577
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (618; 50.199) = 3
- 618/50.199 = - (618 : 3)/(50.199 : 3) = - 206/16.733
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 618/50.199 = - (2 × 3 × 103)/(3 × 29 × 577) = - ((2 × 3 × 103) : 3)/((3 × 29 × 577) : 3) = - 206/16.733
Fracția: 1.091/538
1.091/538 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.091 este număr prim
- 538 = 2 × 269
- CMMDC (1.091; 2 × 269) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 618/50.199 + 1.091/538 =
- 206/16.733 + 1.091/538
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.091/538
1.091 : 538 = 2 și restul = 15 ⇒ 1.091 = 2 × 538 + 15
1.091/538 = (2 × 538 + 15)/538 = (2 × 538)/538 + 15/538 = 2 + 15/538
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 206/16.733 + 1.091/538 =
- 206/16.733 + 2 + 15/538 =
2 - 206/16.733 + 15/538
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.733 = 29 × 577
538 = 2 × 269
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.733; 538) = 2 × 29 × 269 × 577 = 9.002.354
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 206/16.733 ⟶ 9.002.354 : 16.733 = (2 × 29 × 269 × 577) : (29 × 577) = 538
15/538 ⟶ 9.002.354 : 538 = (2 × 29 × 269 × 577) : (2 × 269) = 16.733
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 206/16.733 + 15/538 =
2 - (538 × 206)/(538 × 16.733) + (16.733 × 15)/(16.733 × 538) =
2 - 110.828/9.002.354 + 250.995/9.002.354 =
2 + ( - 110.828 + 250.995)/9.002.354 =
2 + 140.167/9.002.354
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
140.167/9.002.354 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 140.167 este număr prim
- 9.002.354 = 2 × 29 × 269 × 577
- CMMDC (140.167; 2 × 29 × 269 × 577) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 140.167/9.002.354 = 2 140.167/9.002.354
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 140.167/9.002.354 =
(2 × 9.002.354)/9.002.354 + 140.167/9.002.354 =
(2 × 9.002.354 + 140.167)/9.002.354 =
18.144.875/9.002.354
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 140.167/9.002.354 =
2 + 140.167 : 9.002.354 ≈
2,015570038681 ≈
2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.