- 618/50.194 + 1.090/536 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 618/50.194 + 1.090/536 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 618/50.194
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 618 = 2 × 3 × 103
- 50.194 = 2 × 25.097
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (618; 50.194) = 2
- 618/50.194 = - (618 : 2)/(50.194 : 2) = - 309/25.097
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 618/50.194 = - (2 × 3 × 103)/(2 × 25.097) = - ((2 × 3 × 103) : 2)/((2 × 25.097) : 2) = - 309/25.097
Fracția: 1.090/536
- 1.090 = 2 × 5 × 109
- 536 = 23 × 67
- CMMDC (1.090; 536) = 2
1.090/536 = (1.090 : 2)/(536 : 2) = 545/268
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.090/536 = (2 × 5 × 109)/(23 × 67) = ((2 × 5 × 109) : 2)/((23 × 67) : 2) = 545/268
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 618/50.194 + 1.090/536 =
- 309/25.097 + 545/268
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 545/268
545 : 268 = 2 și restul = 9 ⇒ 545 = 2 × 268 + 9
545/268 = (2 × 268 + 9)/268 = (2 × 268)/268 + 9/268 = 2 + 9/268
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 309/25.097 + 545/268 =
- 309/25.097 + 2 + 9/268 =
2 - 309/25.097 + 9/268
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.097 este număr prim
268 = 22 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.097; 268) = 22 × 67 × 25.097 = 6.725.996
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 309/25.097 ⟶ 6.725.996 : 25.097 = (22 × 67 × 25.097) : 25.097 = 268
9/268 ⟶ 6.725.996 : 268 = (22 × 67 × 25.097) : (22 × 67) = 25.097
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 309/25.097 + 9/268 =
2 - (268 × 309)/(268 × 25.097) + (25.097 × 9)/(25.097 × 268) =
2 - 82.812/6.725.996 + 225.873/6.725.996 =
2 + ( - 82.812 + 225.873)/6.725.996 =
2 + 143.061/6.725.996
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
143.061/6.725.996 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 143.061 = 3 × 43 × 1.109
- 6.725.996 = 22 × 67 × 25.097
- CMMDC (3 × 43 × 1.109; 22 × 67 × 25.097) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 143.061/6.725.996 = 2 143.061/6.725.996
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 143.061/6.725.996 =
(2 × 6.725.996)/6.725.996 + 143.061/6.725.996 =
(2 × 6.725.996 + 143.061)/6.725.996 =
13.595.053/6.725.996
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 143.061/6.725.996 =
2 + 143.061 : 6.725.996 ≈
2,021269860999 ≈
2,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.