- 617/3.061 + 915/609 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 617/3.061 + 915/609 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 617/3.061
- 617/3.061 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 617 este număr prim
- 3.061 este număr prim
- CMMDC (617; 3.061) = 1
Fracția: 915/609
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 915 = 3 × 5 × 61
- 609 = 3 × 7 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (915; 609) = 3
915/609 = (915 : 3)/(609 : 3) = 305/203
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
915/609 = (3 × 5 × 61)/(3 × 7 × 29) = ((3 × 5 × 61) : 3)/((3 × 7 × 29) : 3) = 305/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 617/3.061 + 915/609 =
- 617/3.061 + 305/203
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 305/203
305 : 203 = 1 și restul = 102 ⇒ 305 = 1 × 203 + 102
305/203 = (1 × 203 + 102)/203 = (1 × 203)/203 + 102/203 = 1 + 102/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 617/3.061 + 305/203 =
- 617/3.061 + 1 + 102/203 =
1 - 617/3.061 + 102/203
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.061 este număr prim
203 = 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.061; 203) = 7 × 29 × 3.061 = 621.383
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 617/3.061 ⟶ 621.383 : 3.061 = (7 × 29 × 3.061) : 3.061 = 203
102/203 ⟶ 621.383 : 203 = (7 × 29 × 3.061) : (7 × 29) = 3.061
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 617/3.061 + 102/203 =
1 - (203 × 617)/(203 × 3.061) + (3.061 × 102)/(3.061 × 203) =
1 - 125.251/621.383 + 312.222/621.383 =
1 + ( - 125.251 + 312.222)/621.383 =
1 + 186.971/621.383
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
186.971/621.383 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 186.971 = 59 × 3.169
- 621.383 = 7 × 29 × 3.061
- CMMDC (59 × 3.169; 7 × 29 × 3.061) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 186.971/621.383 = 1 186.971/621.383
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 186.971/621.383 =
(1 × 621.383)/621.383 + 186.971/621.383 =
(1 × 621.383 + 186.971)/621.383 =
808.354/621.383
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 186.971/621.383 =
1 + 186.971 : 621.383 ≈
1,300894939192 ≈
1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.