- ⁶¹⁶/₉₈₂ + ⁶³³/₉₉₉ + ⁵⁷⁸/₉₉₀ - ⁶⁵⁰/₉₈₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 616 = 2³ × 7 × 11
• 982 = 2 × 491
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (616; 982) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶¹⁶/₉₈₂ = - ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2 × 491)} = - ^{((23 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 491) : 2)} = - ³⁰⁸/₄₉₁

• 633 = 3 × 211
• 999 = 3³ × 37
• CMMDC (633; 999) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶³³/₉₉₉ = ^{(3 × 211)}/_{(3³ × 37)} = ^{((3 × 211) : 3)}/_{((3³ × 37) : 3)} = ²¹¹/₃₃₃

• 578 = 2 × 17²
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• CMMDC (578; 990) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁸/₉₉₀ = ^{(2 × 172)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 172) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 2)} = ²⁸⁹/₄₉₅

• 650 = 2 × 5² × 13
• 988 = 2² × 13 × 19
• CMMDC (650; 988) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁰/₉₈₈ = - ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2² × 13 × 19)} = - ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 13))}/_{((2² × 13 × 19) : (2 × 13))} = - ²⁵/₃₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 23.139.301 = 797 × 29.033
• 341.721.270 = 2 × 3² × 5 × 11 × 19 × 37 × 491
• CMMDC (797 × 29.033; 2 × 3² × 5 × 11 × 19 × 37 × 491) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.