- 616/50.232 - 1.125/549 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 616/50.232 - 1.125/549 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 616/50.232
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 616 = 23 × 7 × 11
- 50.232 = 23 × 3 × 7 × 13 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (616; 50.232) = 23 × 7 = 56
- 616/50.232 = - (616 : 56)/(50.232 : 56) = - 11/897
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 616/50.232 = - (23 × 7 × 11)/(23 × 3 × 7 × 13 × 23) = - ((23 × 7 × 11) : (23 × 7))/((23 × 3 × 7 × 13 × 23) : (23 × 7)) = - 11/897
Fracția: - 1.125/549
- 1.125 = 32 × 53
- 549 = 32 × 61
- CMMDC (1.125; 549) = 32 = 9
- 1.125/549 = - (1.125 : 9)/(549 : 9) = - 125/61
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.125/549 = - (32 × 53)/(32 × 61) = - ((32 × 53) : 32 )/((32 × 61) : 32 ) = - 125/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 616/50.232 - 1.125/549 =
- 11/897 - 125/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 125/61
- 125 : 61 = - 2 și restul = - 3 ⇒ - 125 = - 2 × 61 - 3
- 125/61 = ( - 2 × 61 - 3)/61 = ( - 2 × 61)/61 - 3/61 = - 2 - 3/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/897 - 125/61 =
- 11/897 - 2 - 3/61 =
- 2 - 11/897 - 3/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
897 = 3 × 13 × 23
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (897; 61) = 3 × 13 × 23 × 61 = 54.717
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/897 ⟶ 54.717 : 897 = (3 × 13 × 23 × 61) : (3 × 13 × 23) = 61
- 3/61 ⟶ 54.717 : 61 = (3 × 13 × 23 × 61) : 61 = 897
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 11/897 - 3/61 =
- 2 - (61 × 11)/(61 × 897) - (897 × 3)/(897 × 61) =
- 2 - 671/54.717 - 2.691/54.717 =
- 2 + ( - 671 - 2.691)/54.717 =
- 2 - 3.362/54.717
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.362/54.717 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.362 = 2 × 412
- 54.717 = 3 × 13 × 23 × 61
- CMMDC (2 × 412; 3 × 13 × 23 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 3.362/54.717 = - 2 3.362/54.717
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 3.362/54.717 =
( - 2 × 54.717)/54.717 - 3.362/54.717 =
( - 2 × 54.717 - 3.362)/54.717 =
- 112.796/54.717
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 3.362/54.717 =
- 2 - 3.362 : 54.717 ≈
- 2,061443427088 ≈
- 2,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.